为什么用这种方式进行乘法运算

Why perform multiplication in this way?

本文关键字：运算 方式进 为什么      更新时间：2023-10-16

我遇到了这个函数：

static inline INT32 MPY48SR(INT16 o16, INT32 o32)
{
UINT32   Temp0;
INT32    Temp1;
// A1. get the lower 16 bits of the 32-bit param
// A2. multiply them with the 16-bit param
// A3. add 16384 (TODO: why?)
// A4. bitshift to the right by 15 (TODO: why 15?)
Temp0 = (((UINT16)o32 * o16) + 0x4000) >> 15;
// B1. Get the higher 16 bits of the 32-bit param
// B2. Multiply them with the 16-bit param
Temp1 = (INT16)(o32 >> 16) * o16;
// 1. Shift B to the left (TODO: why do this?)
// 2. Combine with A and return
return (Temp1 << 1) + Temp0;
}

内联评论是我的。似乎它所做的只是将这两个论点相乘。这是对的吗，还是还有更多？为什么要这样做？

这些参数不代表整数。它们以定点格式表示实数，基点右侧有15位。例如，1.0由1<lt；15=0x8000，0.5表示0x4000，-0.5表示0xC000(或32位中的0xFFFFC000)。

添加定点数字很简单，因为您只需添加它们的整数表示即可。但是，如果你想相乘，你首先必须将它们作为整数相乘，但基数点右侧的位数是基数点右侧位数的两倍，所以你必须通过移位来丢弃多余的位数。例如，如果您想以32位格式将0.5本身相乘，请将0x00004000(1<<14)本身相乘，得到0x10000000(1<<28)，然后右移15位，得到0x00002000(1><13)。为了获得更好的精度，当您丢弃最低的15位时，您希望四舍五入到最接近的数字，而不是向下四舍五舍五入。您可以通过添加0x4000=1<lt；14.然后，如果丢弃的15位小于0x4000，则向下取整，如果是0x4000或更大，则向上取整。

(0x3FFF + 0x4000) >> 15 = 0x7FFF >> 15 = 0
(0x4000 + 0x4000) >> 15 = 0x8000 >> 15 = 1

总之，你可以这样做乘法：

return (o32 * o16 + 0x4000) >> 15;

但有一个问题。在C++中，乘法运算的结果与其操作数具有相同的类型。因此，o16被提升到与o32相同的大小，然后将它们相乘以获得32位的结果。但这会丢弃最高位，因为乘积需要16+32=48位才能准确表示。一种方法是将操作数强制转换为64位，然后相乘，但这可能会更慢，而且并非所有机器都支持。因此，它将o32分解为两个16位的片段，然后在32位中进行两次乘法运算，并组合结果。

这实现了定点数的乘法运算。这些数字被视为Q15格式(小数部分有15位)。

从数学上讲，该函数计算四舍五入到最接近的整数的(o16 * o32) / 2^15(因此，表示1/2的2^14因子被添加到一个数字上以进行四舍五舍五入)。它使用32位结果的无符号和有符号16位乘法，这可能是指令集所支持的。

请注意，存在一个角情况，其中每个数字都有一个最小值(-2^15和-2^31)；在这种情况下，结果(2^31)在输出中是不可表示的，并且被包裹起来(变为-2^31)。对于o16和o32的所有其他组合，结果是正确的。

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