在 x + y 中获取"carry"

假设使用的是无符号整数，则余数将存储在x+y的和中。无符号整数溢出导致环绕（有符号整数溢出未定义）。请参阅评论中Pascal的标准参考。

溢出只能是1位。如果你加上2个64位的数字，进位不能超过1个，所以你只需要检测溢出情况。

关于如何检测溢出，之前有一个关于该主题的问题：检测整数溢出的最佳方法。

对于z = x + y，z存储余数。溢出只能是1位，而且很容易检测。如果处理有符号整数，那么如果x和y的符号相同，而z的符号相反，则会出现溢出。如果x和y的符号不同，则不能溢出。对于无符号整数，您只需以相同的方式检查最高有效位。

C和C++中的方法可能有很大不同，因为在C++中，您可以让运算符重载，并将要保护的整数包装在某种类型的类中（为此，您将重载必要的运算符。在C中，您必须将想要保护的整数包裹在结构中（以携带余数和结果），并调用一些函数来完成繁重的工作。

除此之外，这两种语言的方法是相同的：根据您想要执行的操作（在您的示例中添加），您必须找出可能发生的最坏情况并进行处理

在添加的情况下，这很简单：如果两者的和将大于某个最大值（如果最大值M和其中一个操作数的差大于另一个操作数来计算这种情况），你可以计算余数——太大的部分：if ((M - O1) > O2) R = O2 - (M - O1)（例如，如果M是100，O1是80，O2是30，30 - (100 - 80) = 10是余数）。

减法的情况同样简单：如果第一个操作数小于第二个操作数，则余数为第二个减去第一个（if (O1 < O2) { Rem = O2 - O1; Result = 0; } else { Rem = 0; Result = O1 - O2; }）。

乘法有点困难：你最安全的选择是对值进行二进制乘法，并检查得到的值是否超过你的位数。二进制乘法是一种长乘法，就像你在纸上手工做十进制乘法一样，所以，例如，12*5是：

    0110
    0100
    ====
    0110
      0 
  0110  
    0   
  ++++++
  011110 = 40

如果你有一个四位整数，那么这里会有一位的溢出（即，位4是1，位5是0。因此只有比特4计数为溢出）。

对于除法，你只需要真正关心除以0，大多数时候——剩下的将由你的CPU处理。

HTH-

rlc