C++中一个类的多个实现

我想知道是否可以在C++中完成以下操作。

我想做的是有一个类的组，它们都有相同的公共部分——也就是说，相同的公共变量和相同的方法集——然而，这组类中的不同类在私有部分会有不同的，它们可能有不同的私有变量——尽管方法集对于这样一组的所有类都是统一的，但这些方法的implementations可能会有所不同。

还有一个额外的比特——我想知道C++是否支持——我希望它是这样的，所有属于这个组中类的对象实际上都是相同的数据类型。也就是说，程序在类内部之外的任何部分都不会在一个类的对象和另一个类对象之间进行区分——前提是两个类都是同一组的一部分。

将该类组的一个类作为参数的函数可以将该类的任何类作为该参数。引用该类组的一个类的对象的变量可以引用该类的任何级的<em]对象。>

为什么我想知道这是否可以做到？因为如果可以的话，我可以使用这样一组类作为抽象层。