找到 2 个五边形数，其总和和差产生五边形数

Finding 2 pentagonal numbers whose sum and difference produce pentagonal number

本文关键字：五边形 找到      更新时间：2023-10-16

我正在尝试计算两个五边形数，其总和和差将产生另一个五边形数。在我的主函数中，我使用五边形数定理来产生产生五边形数的五边形数和，然后我使用函数检查这两个数字的差是否也是五边形is_pentagonal。

我用C++编写了以下代码，由于某种原因，我没有给出正确的答案，我不确定错误在哪里。

问题是，当我得到答案d时，j和k不是五边形的。 j 和 k 只是超过数值限制，随机数最终产生五边形 d，我不明白为什么会这样。 谢谢。

bool is_perfect_square(int n) 
{
        if (n < 0) return false;
        int root = sqrt(n);
        return n == root * root;
}
bool is_pentagonal(int n)
{
        if(is_perfect_square(24*n + 1) && (int)sqrt(24*n+1)%6 == 5)return true;
        return false;
}
int main() {
    int j = 0, k = 0, d = 0, n = 1;
    while(!is_pentagonal(d))
    {
        j = (3*n+1)*(3*(3*n+1)-1)/2;
        k = (n*(9*n+5)/2)*(3*n*(9*n+5)/2-1)/2;
        d = k - j;
        ++n;
    }
    cout << d << endl;
    return 0;
}

我在 ideone 中运行了这段代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
bool is_perfect_square(unsigned long long int n);
bool is_pentagonal(unsigned long long int n);

int main() {
    // I was just verifying that your functions are correct
    /*
    for (int i=0; i<100; i++) {
        cout << "Number " << i << " is pentagonal? " << is_pentagonal(i) << endl;
    }
    */
    unsigned long long int j = 0, k = 0, d = 0;
    int n = 1;
    while(!is_pentagonal(d))
    {
        j = (3*n+1)*(3*(3*n+1)-1)/2;
        if (!is_pentagonal(j)) {
            cout << "Number j = " << j << " is not pentagonal; n = " << n << endl;
        }
        k = (n*(9*n+5)/2)*(3 *n*(9*n+5)/2-1)/2;
        if (!is_pentagonal(k)) {
            cout << "Number k = " << k << " is not pentagonal; n = " << n << endl;
        }
        d = k - j;
        ++n;
     }
    cout << "D = |k-j| = " << d << endl;
    return 0;
}
bool is_perfect_square(unsigned long long int n) {
    if (n < 0)
        return false;
    unsigned long long int root = sqrt(n);
    return n == root * root;
}
bool is_pentagonal(unsigned long long int n)
{
    if(is_perfect_square(24*n + 1) && (1+(unsigned long long int)sqrt(24*n+1))%6 == 0)return true;
    return false;
}

结果是：

Number k = 18446744072645291725 is not pentagonal; n = 77
Number k = 18446744072702459675 is not pentagonal; n = 78
Number k = 18446744072761861113 is not pentagonal; n = 79
...

如果将这些数字与 2^64 = 18 446 744 073 709 551 61 cplusplus.com 6 进行比较，您会发现您非常接近这个数字。所以基本上发生的事情是你的算法是正确的，但数字很快就会变得如此之大以至于溢出，然后他们就是错误的。请参阅此处以检查您现在拥有的选项。

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