找到第1500行帕斯卡三角形中的每个数字

Find each number in pascal triangle on 1500th row?

本文关键字：数字 三角形 1500行 帕斯卡      更新时间：2023-10-16

我刚刚问了另一个关于帕斯卡三角形的问题，关于求第1500行的和。我很高兴人们回答得这么快，但不幸的是，后来我意识到，我需要第1500排的每个号码。

在这里，我找到了一种简单的方法来计算帕斯卡三角形上的任何数字，但当我试图在代码中使用公式时，程序在启动时崩溃了。

#include"stdio.h"
int factorial(int);
int main()
{
int i=0;
for(i=0; i<1501; i++)
{
printf("%d n" , (factorial(1500)/factorial(1500-i))/factorial(i) );
}
}
int factorial(int x)
{
if(x<2)
return 1;
else
{
return x*factorial(x-1);
}
}

由于

binom(1500,750) = 722462892448930217028116073228485295944376343040546523665632913653613596406381727723198055046187955623124069093412562720869577867557610868874271130828359513282184417776042792372322074253393127328396528996120053749558122610911178218582669317535346728464707661495135518682519172221470420360910320792434869988224466647627642393919250205687942318888922893189087379790541907686956429837978631252775258630376332505697937034877619012586751274240109457111424

甚至超过了通常的CCD_ 1范围。

但有了这样一种类型，关系

binom(n,k+1) = binom(n,k)*(n-k)/(k+1)

允许一个简单、相对高效的实现：

bigint value = 1;
int numerator = 1500 + 1, denominator = 0;
for(; denominator <= 1500; --numerator, ++denominator, value = value*numerator/denominator)
{
output(value);
}

其中CCD_ 2是库提供的任何输出方法。

如果库不提供用于乘/除大整数和普通int的重载，则需要调整value = value*numerator/denominator部分。

对阶乘使用线性算法，以避免通过递归堆栈溢出：

int factorial(int x) {
if (x < 2) return 1;
int result = x;
while (--x) {
result *= x;
}
return result;
}
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