C浮点精度

C floating point precision

本文关键字：精度      更新时间：2023-10-16

可能重复：
浮点比较

我对C/C++中浮点运算的准确性有个问题。当我执行以下程序时：

#include <stdio.h>
int main (void) {
float a = 101.1;
double b = 101.1;
printf ("a: %fn", a);
printf ("b: %lfn", b);
return 0;
}

结果：

a: 101.099998
b: 101.100000

我认为float应该有32位，所以应该足以存储101.1为什么？

您只能在IEEE754中准确地表示数字(至少对于单精度和双精度二进制格式)，前提是它们可以通过将两个(即2-n，如1、1/2、1/4、1/65536等)的倒幂加在一起来构造，并受可用于精度的位数的限制。

在浮点(23位精度)或双精度(52位精度)提供的缩放范围内，没有两个倒幂的组合可以使您精确地达到101.1。

如果你想要一个关于两个东西的倒幂是如何工作的快速教程，请看这个答案。

将该答案中的知识应用于您的101.1数字(作为单精度浮点)：

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm    1/n
0 10000101 10010100011001100110011
|  | |   ||  ||  ||  |+- 8388608
|  | |   ||  ||  ||  +-- 4194304
|  | |   ||  ||  |+-----  524288
|  | |   ||  ||  +------  262144
|  | |   ||  |+---------   32768
|  | |   ||  +----------   16384
|  | |   |+-------------    2048
|  | |   +--------------    1024
|  | +------------------      64
|  +--------------------      16
+-----------------------       2

对于101.1:来说，尾数部分实际上永远存在

mmmmmmmmm mmmm mmmm mmmm mm
100101000 1100 1100 1100 11|00 1100 (and so on).

因此，这不是精度的问题，在IEEE754格式中，再多的有限位也不能准确地表示这个数字。

使用位计算实际数(最接近的近似值)，符号为正。指数为128+4+1=133-127 bias=6，因此乘数为26或64。

尾数由1(隐式基数)加上(对于所有这些比特，每个比特值为1/(2n)，因为n从1开始并向右增加){1/2, 1/16, 1/64, 1/1024, 1/2048, 1/16384, 1/32768, 1/262144, 1/524288, 1/4194304, 1/8388608}组成。

当你把所有这些加起来，你得到1.57968747615814208984375。

当你把它乘以之前计算的乘数64，你就得到了101.09999847412109375。

所有数字都是用bc计算的，小数位数为100，产生了很多尾随零，因此的数字应该非常准确。是的，因为我用检查了结果

#include <stdio.h>
int main (void) {
float f = 101.1f;
printf ("%.50fn", f);
return 0;
}

其也给予我CCD_ 13。

您需要阅读更多关于浮点数如何工作的信息，尤其是关于可表示数字的部分。

对于为什么你认为"32位应该足够101.1"，你没有给出太多解释，所以很难反驳。

二进制浮点数并不能很好地适用于所有的十进制数字，因为它们基本上将数字存储在以2为基数的二进制浮点数中。如二进制。

这是一个众所周知的事实，也是为什么永远不应该以浮点形式处理金钱的原因。

基数10中的编号101.1是基数2中的1100101.0(0011)。0011部分正在重复。因此，无论你有多少个数字，这个数字都无法在计算机中准确表示。

查看IEE754浮点标准，您可以发现为什么double版本似乎完全显示了这一点。

PS：101.1在10基础上的推导为2基础上的1100101.0(0011)：

101 = 64 + 32 + 4 + 1
101 -> 1100101
.1 * 2 =  .2 -> 0
.2 * 2 =  .4 -> 0
.4 * 2 =  .8 -> 0
.8 * 2 = 1.6 -> 1
.6 * 2 = 1.2 -> 1
.2 * 2 =  .4 -> 0
.4 * 2 =  .8 -> 0
.8 * 2 = 1.6 -> 1
.6 * 2 = 1.2 -> 1
.2 * 2 =  .4 -> 0
.4 * 2 =  .8 -> 0
.8 * 2 = 1.6 -> 1
.6 * 2 = 1.2 -> 1
.2 * 2 =  .4 -> 0
.4 * 2 =  .8 -> 0
.8 * 2 = 1.6 -> 1
.6 * 2 = 1.2 -> 1
.2 * 2 =  .4 -> 0
.4 * 2 =  .8 -> 0
.8 * 2 = 1.6 -> 1
.6 * 2 = 1.2 -> 1
.2 * 2....

PPS：如果你想把1/3的结果准确地存储在基础10中，那也是一样的。

如果您有更多的数字要打印double，您将看到即使是double也无法准确表示：

printf ("b: %.16fn", b);
b: 101.0999999999999943

问题是float和double使用二进制格式，并不是所有的浮动指针数都能用二进制格式准确表示。

您在这里看到的是两个因素的组合：

  • IEEE754浮点表示不能准确地表示一整类有理数和所有无理数
  • printf中四舍五入(此处默认为小数点后6位)的效果。也就是说，当使用double时的错误发生在第六个DP的右边

不幸的是，大多数十进制浮点数无法用(机器)浮点精确表示。事情就是这样运作的。

例如，二进制中的数字101.1将像1100101.0(0011)一样表示(0011部分将永远重复)，因此无论您必须存储多少字节，它都永远不会变得准确。这里有一篇关于浮点的二进制表示的小文章，在这里你可以找到一些将浮点数转换为二进制的例子。

如果你想了解更多关于这个主题的知识，我可以推荐你这篇文章，尽管它很长，不太容易阅读。

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