寻找生长功能

Finding growth Function

本文关键字：功能 生长 寻找      更新时间：2023-10-16

我正在尝试找到给定代码的增长函数。

int sum = 0; 
 for (int k = n; k > 0; k /= 2)  {
    cout<<k<<endl;
    for (int i = 0; i < k; i++) 
    {
        sum++; 
        cout<<i<<endl;
    }
 }

但是我被困在第一个循环中(int k = n; k > 0; k /= 2)，它以这种方式执行： 

for n = 5 , it executes 3 times
n = 10 , 4 times
n = 100 , 7 times
n = 1000 , 10 times

我怎样才能概括它？

首先，10 大约是 1000 的log_2。外循环大约有 log_2(n( 次迭代。但是，这并不能告诉您总步数，因为您在内部执行的步数是可变的。

n + n/2 + n/4 + n

/8 + ... = 2n = O(n(。你在循环中执行的操作数量恒定，因此步骤总数为 O(n(。大约一半的时间花在外循环的第一次迭代上，当 k=n 时。

在每一步k被分成两半。您需要削减多少次才能归零？

1 次切割后，您有 n/2 .
切割 2 次后，您有 n/4 .
3 次切割后，您有 n/8 .
经过 4 次切割后，您有 n/16 .
5 次切割后，您有 n/32 .
x削减后，您n/2x.

那么，还要多久才能n = 2x？
答案很简单：x = log2(n).

您的循环以log n时间运行。

但是内部循环在这些部件的大小上运行。第一次运行的大小为 n，第二次运行是n/2的，第三次是n/4的，依此类推。此内部循环的所有运行的总和为：

n + n/2 + n/4 + n/8 + ... = 2n .

因此，总运行时间等于 O(n)(感谢道格拉斯·扎尔！

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