矩阵和变换是可交换的

Is matrix and transform interchangable?

本文关键字：可交换 变换      更新时间：2023-10-16

我试图实现一个包含四元数、缩放和平移的变换类，我希望它的行为与仿射矩阵完全一样。

即

Transform t1 = Matrix m1;
Transform t2 = Matrix m2;

和

Matrix (t1 * t2 )

必须等于

Transform ( m1 * m2 )

我可以在矩阵变换之间做简单的转换，比如

Matrix( Transform ( m1 ) ) will equal to m1

或

Transform ( Matrix( t1 ) ) will equal to t1

但当涉及到变换乘法时，我再也做不好了

矩阵（t1*t2）不等于我的程序中的变换（m1*m2）

当进行变换乘法t3＝t1*t2时，我会执行以下操作：

tTransform operator * (const tTransform& localSpace)
{
    tTransform worldSpace;
    worldSpace.m_Position = m_Position + 
                            m_Rotation * (localSpace.m_Position * m_Scale);
    worldSpace.m_Rotation = m_Rotation * localSpace.m_Rotation;
    worldSpace.m_Scale = m_Scale * (m_Rotation * localSpace.m_Scale);
    return worldSpace;
}

实施可行吗？

顺便说一下，我使用的是glm库

如果在矩阵乘法中使用非等角缩放，这并不像看上去那么容易，也可能是不可能的（因为矩阵的3x3部分可能不是正交的），因此不能重新组合为四元数和缩放矩阵（缩放矩阵不能是对角的）。

否则，将等轴测缩放与其他操作分开处理。然后，您就有了矩阵的"旋转"（在大多数符号中为左上角3x3）和"平移"（最右侧列）部分。旋转部分始终是，并且在执行两个相似恒等式的相乘时将保持正交。在这种情况下，可以使用某种算法从旋转矩阵中重新组合四元数。维基百科上有一些数据（摘自页面）：

t = Qxx+Qyy+Qzz ; // (trace of Q)
r = sqrt(1+t) ;
w = 0.5*r ;
x = copysign(0.5*sqrt(1+Qxx-Qyy-Qzz), Qzy-Qyz) ;
y = copysign(0.5*sqrt(1-Qxx+Qyy-Qzz), Qxz-Qzx) ;
z = copysign(0.5*sqrt(1-Qxx-Qyy+Qzz), Qyx-Qxy) ;
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