用于高性能加法和乘法的常量形式

Forms of constants for high performance addition and multiplication for double

本文关键字：常量 高性能 用于      更新时间：2023-10-16

我需要在循环中有效地将一些常量添加或乘以double类型的结果，以防止下溢。例如，如果我们有int，那么乘以2的幂将很快，因为编译器将使用移位。对于有效的double加法和乘法，有一种常数形式吗？

编辑：似乎没有多少人理解我的问题，为我的草率道歉。我将添加一些代码。如果a是int，这（乘以2的幂）将是更有效的

int a = 1;
for(...)
    for(...)
        a *= somefunction() * 1024;

与1024被例如1023替换时相比。不确定如果我们想添加到int中，什么是最好的，但我对此不感兴趣。我对a是二重的情况感兴趣。常数（例如2的幂）的形式是什么，我们可以有效地将和相乘到一个二重？常数是任意的，只需要足够大就可以防止下溢。

这可能不仅限于C和C++，但我不知道还有什么更合适的标签。

在大多数现代处理器上，简单地乘以2的幂（例如，x *= 0x1p10;乘以210或x *= 0x1p-10;除以210）将是快速且无错误的（除非结果大到足以溢出或小到足以下溢）。

有些处理器具有用于某些浮点运算的"早期输出"功能。也就是说，当某些位为零或满足其他标准时，它们会更快地完成指令。然而，浮点加法、减法和乘法通常在大约四个CPU周期内执行，因此即使没有早期输出，它们也相当快。此外，大多数现代处理器一次执行多条指令，因此在乘法发生的同时，其他工作也在进行，并且它们是流水线式的，因此，通常情况下，在每个CPU周期中可以开始（和完成）一次乘法。（有时更多。）

二次幂相乘没有舍入误差，因为有效位（值的小数部分）不会改变，所以新的有效位是可以精确表示的。（除非乘以小于1的值，有效位的位可以被推到低于浮点类型的限制，从而导致下溢。对于常见的IEEE 754双格式，只有当值小于0x1p-1022时才会发生这种情况。）

不要将分割用于缩放（或用于反转先前缩放的效果）。相反，乘以倒数。（要删除以前的0x1p57缩放，请乘以0x1p-57。）这是因为除法指令在大多数现代处理器上都很慢。例如，30次循环并不罕见。

首先在并集中获得双精度，并选择"范围"和的"指数"指数"或的"范围"后一个尾数位。

union int_add_to_double
{
double this_is_your_double_precision_float;
struct your_bit_representation_of_double
    {
    int range_bit:53;//you can shift this to make range effect
    //i dont know which is mantissa bit. maybe it is first of range_bit. google it.
    int exponent_bit:10;   //exponential effect
    int sign_bit:1;     //take negative or positive
    }dont_forget_struct_name;
}and_a_union_name;

浮点加法和乘法在现代处理器中通常需要几个周期。

也许你应该退一步思考一下算法在做什么。在您的示例中，您有一个双嵌套循环。。。这意味着"somefunction（）"可能会被多次调用。"双"的常见表示形式是IEEE，它使用11位作为指数，52位作为尾数（53位实际上是因为除了零之外还有隐含的"1"）。这意味着你可以表示从非常小到非常大的53位精度的数字-二进制"浮点"可以将1024（2^10）位移动到数字"1.0"的左侧或右侧……如果"somefunction（）"被调用一千次，并且它总是返回一个小于或等于0.5的数字，则下溢（每次乘以0.5，则将数字截断为"a"对折，表示将二进制浮点向左移动。在x86上，你可以通过在控制寄存器中设置一位来告诉处理器"将非标准化清除为零"——没有可移植的编程接口可以做到这一点，使用gcc可以使用

_MM_SET_FLUSH_ZERO_MODE(_MM_FLUSH_ZERO_ON);

告诉处理器将非标准化刷新为零将使代码运行得更快，因为处理器不会试图表示超出（小于）法线（子法线或非标准化）的数字。面对生成次法线的算法（这会导致精度损失），您似乎在努力保持精度。如何最好地处理这一问题取决于您是否控制"somefunction（）"。如果你确实控制了这个函数，那么你可以将它返回的值"标准化"为范围内的值

0.5 <= X <= 2.0

换句话说，返回以1.0为中心的值，并单独跟踪2的幂，需要乘以最终答案才能正确缩放。

如果您使用SSE，将常数直接添加到指数字段是一个合法的技巧（在FPU代码中，这非常可怕）-它通常具有两倍的吞吐量和4倍的延迟（具有float->int和/或int->float惩罚的处理器除外）。但是，既然这样做只是为了防止非标准化，为什么不打开FTZ（刷新为零）和DAZ（非标准化为零）呢？

您可以使用标准的frexp/ldexp函数将IEE 754值分解为其组件：

http://www.cplusplus.com/reference/clibrary/cmath/frexp/

http://www.cplusplus.com/reference/clibrary/cmath/ldexp/

这里有一个简单的示例代码：

#include <cmath>
#include <iostream>
int main ()
{
  double value = 5.4321;
  int exponent;
  double significand = frexp (value , &exponent);
  double result = ldexp (significand , exponent+1);
  std::cout << value << " -> " << result  << "n";
  return 0;
}

执行涉及：http://ideone.com/r3GBy

在千兆赫处理器上，通过优化这种方式（移位与算术），您可以节省1或2纳秒。然而，从存储器加载和存储所需的时间大约为100纳秒，而到磁盘的时间为10毫秒。与优化缓存使用率和磁盘活动相比，担心算术运算毫无意义。它在任何真正的生产程序中都不会有什么不同。

为了防止误解，我并不是说差异很小，所以不用担心，我是说它是零。在编写一个简单的程序时，ALU时间的差异与CPU等待内存或I/O的时间不完全重叠。

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