确定以下函数是否确定数组是否按升序排序

Determine whether the following function determines if array is sorted in ascending order

本文关键字：是否 升序 排序 数组 函数 确定以      更新时间：2023-10-16

我试图跟踪这个递归调用，但我认为它决定数组是否按升序排序的假设是不正确的。关于我该怎么做，有什么建议吗？

bool g(int a[], int l, int r) {
     if(l==r)
        return true;
     if((r-l)==1)
        return (a[l] > a[r]);
     else {
        int m = (l+r)/2;
        return (a,l,m) && (a[m] > a[m+1]) && g(a,m+1,r);
    }
}

最后一个返回行应该是：

return g(a,l,m) && (a[m] > a[m+1]) && g(a,m+1,r);

如果您只编写(a,l,m)，C++将其视为逗号运算符，其结果只是最后一个参数（在您的情况下为m，它大多是"true"，并防止对其他任何内容进行求值）。

带您了解如何分析：

  • g()处理int数组
  • CCD_ 4和CCD_
  • l==r是终止条件。。。始终返回true
  • r - l == 1意味着r预计将多于l，巩固了对它们的理解，即数组中范围的左（下索引）和右端：如果l和r并排，则a[l] > a[r]检查降序
  • m = (l + r) / 2-这是在左端和右端之间找到一个中点，但至关重要的是如果l + r是奇数，它会向下四舍五入，所以我们在理解算法时最好考虑这种"边缘情况"
  • 返回语句。。。
    • 正如kvark在他的回答中所说，它肯定是g(a,l,m)。。。这意味着在范围CCD_ 18上进行相同类型的处理
    • 递减顺序的&& a(m) > a[m+1] &&测试
    • g(a, m+1, r)对范围m+1..r执行相同类型的处理

所以。。。当r-l>1时，需要考虑2个或更多个元素。如果我们从最小的差距开始，而不是特殊情况（2），并通过更大的差距，直到我们建立了一个明显的趋势，即依赖于已证明有效的较小差距：

  • 如果r-l==2:m=1，则解析为g(a,l,l+1)（测试a[l]>a[l+1]）&& a[l+1] > a[l+2] && g(a,l+2,l+2)（后者始终为真），因此两个重要的测试是a[l] > a[l+1] > a[l+2]（使用数学语义）
  • 如果r-l==3:m=1，如上所述，除了最后一个递归调用变为g(a,l+2,l+3)，它将测试a[l+2] > a[l+3]，因此它可以确保它们都是有序的
  • 如果r-l==4，m=2，解析为g(a, l, l+2)（我们在上面证明了它是有效的）&& a[l+2] > a[l+3] && g(a,l+3,l+4)（最后，r-l == 1，我们在上面也观察到了它的有效性）

很明显，当r-l==5 g()重复测试2和3的r-l间隙（如上所述），6测试3和3，7 4和3等……所以我们可以看看是否适用于任何大小的r-l缝隙。

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