有限域上超定系统解的存在性

existence of solutions of an over-determined system over finite fields

本文关键字：存在系统更新时间：2023-10-16

有人知道如何确定有限域上的线性方程数组是否至少有一个解吗？基本上，我有xA=b，其中x的长度为n，A的大小为n乘m。当m>n时，系统过度确定。我知道如果所有的东西都在实数上，条件是A’b=b，其中A’是A的伪逆。但是有限域上的系统呢？我主要使用MATLAB，pinv（A）不适用于有限域上的A。

提前感谢！

我没有通信系统工具箱，所以我不能在这里尝试任何东西，但要检查您的系统是否存在和/或解决方案的唯一性，请尝试gfrank。检查矩阵的秩是否等于行数（唯一解决方案）。相反，比较rank([A,b])和rank(A)，尽管我不知道Galois字段对象是否像那样连接。

然后使用反斜杠运算符（ a.ka.mldivide）来求解系统Ax=b。

请参阅此处以获取具有Galois域的线性代数的示例。