使用链表对多项式进行匹配、加法和乘法

Match, adding, and multiplication for polynomials using Linked List

本文关键字：链表 多项式      更新时间：2023-10-16

所以我正在编写一个由乘法函数实现组成的程序，但是，我在编写 3 个功能时遇到问题：匹配、加法和乘法。

匹配函数应该告诉 2 个多项式是否相同。 如果是这样，则返回 true，否则返回 false。

添加函数 jut 添加 2 个多项式。

乘

法只产生 2 个多项式的乘积。

我被困在如何开始这些功能上。任何建议或反馈都会有所帮助。非常感谢。

class Dlist
{
private:
Node* front;
public:
Dlist(Node* f = NULL){front = f;}
void insertInOrder(int c, int x, int y)
{
    Node* nn = new Node;
    nn->coef = c;
    nn->xdeg = x;
    nn->ydeg = y;
    int nsum = x + y;
    Node* p = front;

    if(front == NULL){
        front = nn;
        return;
    }
    while(p != NULL){
        if(x == p->xdeg && y == p->ydeg){
            p->coef += c;
            return;
        }
        p = p->next;
    }
    p = front;
    if(nsum > p->xdeg + p->ydeg){
        nn->next = p;
        front = nn;
        return;
    }
    else{
        while(p->next != NULL && p->next->xdeg + p->next->ydeg > nsum){
            p = p->next;
        }
    }
    nn->next = p->next;
    p->next = nn;
    return;
};
void print()
{
    Node* p = front;
    while(p != NULL){
        cout << p->coef << "/" << p->xdeg << "/" << p->ydeg << " -> ";
        p = p->next;
    }
    cout << "NULL" << endl;
    return;
};
int degree()
{
    Node* p = front;
    int maxd = 0;
    while(p != NULL){
        if(maxd < p->xdeg + p->ydeg){
            maxd = p->xdeg + p->ydeg;
        }
        p = p->next;
    }
    return maxd;
};
void coefficient(int input)
{
    Node* p = front;
   int index = 0;
   while(p != NULL){
        p = p->next;
        index++;
   }
   if(input < 0){
        cout << "Does not exist." << endl;
        return;
   }
   else if(input > index){
        cout << "Does not exist." << endl;
        return;
   }
   p = front;
   for(int i = 0; i != input; i++){
        p = p->next;
   }
   cout << p->coef << endl;
   return;
}
void sum()
{

}

};

如果我们考虑每种算法的 psudocode，你可能会有类似的东西

function match(poly1,poly2):
    if(length(poly1) != length(poly2)) return false
    foreach term1 in poly1:
        boolean termmatched=false
        foreach term2 in poly2:
            if matchterms(term1,term2):
                termmatched = true
                break
        endfor
        if not termmatched:
            return false
    endfor
    return true
endfunction

因此，此搜索首先检查每个多项式中具有相同数量的项。然后，对于第一个多项式中的每个项，检查第二个多项式中是否有任何匹配的项。如果没有项匹配，则多项式不匹配，我们可以立即返回。

这确实假设你不能在第二个多项式中有一个项，它可以匹配第一个多项式中的两个不同的项。更复杂的方法可能会为第二个多项式上的每个项设置一个标志，以检查其是否已匹配。

要添加，您希望找到匹配的任何项并添加系数。如果没有匹配项，则只需添加该术语。在这里，您可能希望使用标志来检测第二个多项式中的哪些项匹配。或者，您可以从第二个多项式中删除匹配项。

function add(poly1,poly2):
    boolean flags[length(poly2)] // array of flags all false
    polynomial result = empty polynomial
    foreach term1 in poly1:
        boolean termmatched=false
        int i=0
        foreach term2 in poly2:
            if matchterms(term1,term2):
                result.add(new term(term1.coef+term2.coef,term1.xdeg,term1.ydeg))
                flags[i]=true   // mark flag for second term as matched
                termmatched = true
                break
             ++i
        endfor
        if not termmatched:
            result.add(new term(term1.coef,term1.xdeg,term1.ydeg))
    endfor
    i =0
    foreach term2 in poly2:
        if( not flags[i]) 
            result.add(new term(term1.coef,term1.xdeg,term1.ydeg))
    endfor
endfunction

乘法可能更棘手。这有点取决于你的多项式类。一个好的多项式类将有一个 add 方法，该方法将遍历所有现有项以检查匹配项

class polynomial
methods add(coef,xord,yord):
    foreach term:
        if match(term,xord,yord):
            term.coef += coef
            return
    endfor
    // add a new term on the end of the linked list
    insertInOrder(coef,xord,yord)

使用这种方法，乘法简单地变成了

function multiply(poly1,poly2):
    result = new polynomial
    foreach term1 in poly1:
        foreach term2 in poly2:
            result.add( term1.coef*term2.coef,
                term1.xord + term2.xord,
                term1.yord + term2.yord)
        endfor
     endfor
     return result
 endfunction

使用这种智能加法，添加两个多项式现在变得微不足道

function add(poly1,poly2):
    result = new polynomial
    foreach term1 in poly1:
        result.add(term1.coef,term1.xord,term1.yord)
    endfor
    foreach term2 in poly2:
        result.add(term2.coef,term2.xord,term2.yord)
    endfor
    return result
endfunction
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