如何在时间和空间复杂度的限制下交替对偶数和奇数进行排序?(C/C++）

How to sort even and odd numbers alternatively with the limit of time and space complexity?(C/C++)

本文关键字：排序 C++ 空间复杂度 时间      更新时间：2023-10-16

给定一个像这样的integer array 

int numbers[8]={1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2};

前面数组中的半边是奇数，其余的（等量数）是偶数。奇数按升序排列，偶数按降序排列。排序后，无法更改数字的顺序。

如何以小于O(n^2)的时间复杂度和空间复杂度O(1)对它们进行交替排序？

对于此示例，结果将为：{1,8,3,6,5,4,7,2} ;

我不能使用外部阵列存储，但临时变量是可以接受的。

我尝试使用两个指针（oddPtr, evenPtr）分别指向奇数和偶数，并移动evenPtr将偶数值插入奇数的中间。（如插入排序）
但这需要O(n^2).

更新

根据Dukeling的评论，我意识到我提出的解决方案实际上不是线性的，而是线性的，甚至更糟 - 您无法控制它是否需要额外的内存。在我的第二个想法中，我意识到您对实现更具体但可能更简单的解决方案的阵列了解很多。

我将假设数组中的所有值都是正数。我需要这个，以便我可以使用负值作为"已处理"标志。我的想法如下 - 从左到右迭代数组。对于每个元素，如果它已经被处理（即它的值是负数），只需继续下一个元素。否则，您将有一个常量公式，其中 是此元素应位于的位置：

  • 如果值为奇数且其索引i则应移至i*2
  • 如果值是偶数并且其索引i则它应该移动到(i - n/2)*2 + 1

将此值存储到临时值中，并使数组当前索引处的值为 0。现在，直到我们"手头"的值不为零的位置，将其与根据上述公式应放置在的位置的值交换。此外，当您将值放在手边时，请将其否定为"将其标记为已处理"。现在我们手头有一个新值，我们再次根据上面的公式计算它应该去哪里。我们继续移动值，直到我们"手头"的值应该达到 0 的位置。稍加思考，您就可以证明您手头永远不会有负（"已处理"）值，最终您将在数组的空白处结束。

处理完所有值后，遍历数组一次以否定所有值，您将拥有所需的数组。我描述的算法的复杂性是线性的 - 每个值不会超过一次"在手边"，并且您将迭代它不超过一次。

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