根据设置的位数计算组合

Computing Combinations on basis of number of bits set

本文关键字：计算 组合 设置      更新时间：2023-10-16

我需要计算在 0<=r<=n 的时候选择 r 的 n 个事物的所有可能组合，一种方法是生成最多 0 到 2^n-1 的数字。但是我需要生成这些数字，以便根据该数字中设置的位数对数字进行排序。对于 n=3：

0         // numbers with 0 bits set
1 2 4     // numbers with 1 bits set
3 5 6     // numbers with 2 bits set
7         // numbers with 3 bits set

我需要知道如何生成数字，以便它们按位集的递增/递减顺序排序？

实现常规算法来生成组合，但也保留一个额外的数组，您可以在其中存储编码为 1 位集的数字。然后，对于生成的每个组合，将数字替换为位于相应位置的数字减去我描述的数组中的 1。

这里很好地

介绍了一些项目的所有组合quant_dev。

这是一个简单的方法函数，用于计算数字表示中设置的位数：

// Counts how many bits are set in the representation of the input number n
int numOfBitsSet(int n)
{
    int cnt = 0;
    while (n != 0)
    {
        cnt += (n & 1);
        n = n >> 1;
    }
    return cnt;
}

以下是如何在 （C++11） 程序中使用它，该程序可以执行您想要的操作：

#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <iterator>
using namespace std;
int main()
{
    // For instance...
    int n = 3;
    // Fill up a vector of 2^n entries (0 .. 2^(n - 1))
    vector<int> v(1 << n);
    iota(begin(v), end(v), 0);
    // For each number of bits...
    for (size_t i = 0; i <= n; i++)
    {
        cout << "Numbers with " << i << " bits set: ";
        // Find the first number with i bits set...
        auto it = find_if(begin(v), end(v), [i] (int x) { 
            return (numOfBitsSet(x) == i); 
            });
        while (it != end(v))
        {
            cout << *it << " ";
            // Find the next number with i bits set...
            it = find_if(next(it), end(v), [i] (int x) { 
                return (numOfBitsSet(x) == i); 
                });
        }
        cout << endl;
    }
}

如果 C++11 不适合您，则必须使用函子而不是 lambda，并将std::iota替换为手动循环：

#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <iterator>
using namespace std;
struct bit_count_filter
{
    bit_count_filter(int i) : _i(i) { }
    bool operator () (int x) const { return numOfBitsSet(x) == _i; }
    int _i;
};
int main()
{
    // For instance...
    int n = 3;
    // Fill up a vector of 2^n entries (0 .. 2^(n - 1))
    vector<int> v(1 << n);
    for (size_t i = 0; i < v.size(); i++)
    {
        v[i] = i;
    }
    // For each number of bits...
    for (size_t i = 0; i <= n; i++)
    {
        cout << "Numbers with " << i << " bits set: ";
        // Find the first number with i bits set...
        auto it = find_if(begin(v), end(v), bit_count_filter(i));
        while (it != end(v))
        {
            cout << *it << " ";
            // Find the next number with i bits set...
            it = find_if(next(it), end(v), bit_count_filter(i));
        }
        cout << endl;
    }
}

你可以递归地做到这一点：

void setnbits(unsigned int cur, int n, int toset, int max)
{
    if(toset == 0)
    {
        printf("%d ", cur >> (n + 32 - max) , n);
        return;
    }
    toset--;
    for(int i = 1 ; i <= n-toset ; i++)
    {
        setnbits((cur >> i) | 0x80000000, n-i, toset , max);
    }
}

可以这样称呼：

for(int z = 0 ; z < 4 ; z++)
{
    printf("%d bits: ", z);
    setnbits(0, 3, z, 3);
    printf("n");
}

指纹：

0 bits: 0
1 bits: 1 2 4
2 bits: 3 5 6
3 bits: 7

不保证数字按数字顺序排列。

这很容易。有两种情况：

1） 最后 1 位之前有 0 位： 000111001001 -> 000111001010.

您应该将其向左移动

2）有一个1位链： 0001101111 00-> 000111000111

然后，您应该将最后 1 位移动到左侧最接近的 0 位（链之前），并将该链的所有其他位向右移动。

您将以这种方式按递增顺序获得所有需要的数字。

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