计算序列 1,3,8,22,60,164,448,1224 的第 n 项

Calculate the nth term of the sequence 1,3,8,22,60,164,448,1224...?

本文关键字：1224 的第 计算      更新时间：2023-10-16

可能的重复项：
我想按顺序 （1） 或 （nlogn） 生成序列 1,3,8,22,60 ，164 的第 n 项

我现在做的是：

t1 = 1, t2 = 0,MOD = 1000000007;
for i = 1:n 
    t1_new = (2*(t1+t2)) % MOD;
    t2_new = t1;
    a[i] = (t1_new + t2_new) % MOD;   // where a[i] is the ith term mod p
    t1 = t1_new;
    t2 = t2_new;
return a[n]; // the required ans

但这是一个 O（n） 解决方案。

请只给我提示（请不要解决方案），以便我可以降低解决方案的复杂性。

您可以使用以下事实。如果您考虑矩阵 

    (0 1)
A = (2 2)

您可以使用n = an-2 * （1， 3）[1]（此处 （1,3） 是向量）和 [1] 表示向量的第二个坐标的事实。在这里，您可以对矩阵使用二进制幂。分别考虑 n<=2 的情况。

你

根本不需要一个数组来实现这一点。

int n = 5;
int result = 0;
for (int i=0; i<n; ++i)
{
    int t1_new = (2*(t1+t2)) % MOD;
    int t2_new = t1;
    result = (t1_new + t2_new) % MOD;
    t1 = t1_new;
    t2 = t2_new;
}
int res = result;

这样，您将获得第 n 项，而不是所有项，直到 n 为止。

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