在 BST 中搜索辅助数据

我构建了一个BST，它保存了一个名称作为主要数据，以及与该名称相关的权重（就像插入信息时一样，它以Tom - 150的形式输入，但由Tom在树中排序）。 我需要能够确定谁的体重最低，但我不确定该怎么做。 下面是类和 add 方法的代码，我还有很多其他方法，但觉得没有必要发布它们，因为它们看起来不相关（如果需要，我可以）。

    #include <iostream>
using namespace std;
class tNode
{
public:
string name;
int wt;
tNode *left, *right;
tNode()
{
    left = right = 0;
}
tNode(string name, int wt, tNode *l = 0, tNode *r = 0)
{
    this->name = name;
    this->wt = wt;
    left = l;
    right = r;
}
};
class bSTree
{
public:
tNode *root;
bSTree()
{
    root = 0;
}
bool add(string name, int wt)
{
    tNode *temp = root, *prev = 0;
    while (temp != 0)
    {
        prev = temp;
        if (name < temp->name)
        {
            temp = temp->left;
        }
        else
        {
            temp = temp->right;
        }
    }
    if (root == 0)
    {
        root = new tNode(name, wt);
    }
    else if (name < prev->name)
    {
        prev->left = new tNode(name, wt);
    }
    else if (name > prev->name)
    {
        prev->right = new tNode(name, wt);
    }
    else
    {
        return false;
    }
    return true;
}

无论如何，这样做的技术是什么？ 我通过尽可能沿着树的左侧向下移动来找到最低的名称值（按字母顺序），但我不能 100% 确定查找最低权重的技术，因为树不是按权重排序的。 我没有经验，因为我想使用 c++，我唯一能想到的就是遍历每个权重，将数据输入到 int，然后对整数进行排序以找到最低的。 我无法想象这是正确的方法，或者至少是最有效的方法。 任何帮助总是不胜感激的。 谢谢！

编辑：这是我到目前为止想出的：

void searchWeight(tNode* temp)
{
    // DETERMINE LOWEST WEIGHT CONTAINED IN TREE
    if (temp != 0)
    {
    cout << temp->wt << endl;
    searchWeight(temp->left);
    searchWeight(temp->right);
    }
}

这会将所有权重输出到控制台，但我不确定如何遍历每个权重并确定最低权重。 我试过在那里放另一个 if 语句

 if(currwt < minwt)
    minwt = currwt

但最终它正确输出没有运气。