在旋转矩形内查找一个点

Find a point inside a rotated rectangle

本文关键字：一个 查找 旋转      更新时间：2023-10-16

好吧，这应该非常简单，但我不是一个聪明人。 从技术上讲，我想知道一个点是否位于矩形内，但是矩形可以处于不同的状态。在我当前的上下文中，当我想绘制一个顺时针旋转 45° 的矩形时，我所做的是将整个 x，y 轴旋转到矩形的左上角中心，然后我只是绘制矩形，就好像什么都没发生过一样。如果我想在随机坐标上绘制矩形，也是如此。鉴于这是被抛掷和旋转的坐标系，矩形总是认为它是在 （0,0） 处以 0° 绘制的，因此，查找给定点是否在矩形内的最佳方法是根据矩形的平移 + 旋转找到该点的投影。但我不知道该怎么做。

这是我目前所做的，以确定一个点是否在矩形内（不考虑旋转）：

bool Image::isPointInsideRectangle(int x, int y, const ofRectangle & rectangle){
    return x - xOffset >= rectangle.getX() && x - xOffset <= rectangle.getX() + rectangle.getWidth() &&
            y - yOffset >= rectangle.getY() && y - yOffset <= rectangle.getY() + rectangle.getHeight();
}

我已经存储了angleInDegrees，只要我能用它来投影我收到的 （x，y） 点，我应该能够找出该点是否在矩形内。

干杯！

阿克塞尔

最简单的方法是相对于矩形的原点和旋转以相反的方向取消旋转 x，y。

例如，如果 angleInDegrees 为 45 度，则可以旋转该点以测试 -45 度（如果旋转例程仅允许正旋转，则旋转 315 度）。 这将在与未旋转的矩形相同的坐标系上绘制 x，y。

然后，您可以使用已经提供的函数来测试该点是否在矩形内。

请注意，在旋转 x，y 之前，您可能需要相对于旋转点（矩形的左上角）调整 x，y。 由于旋转是相对于该点而不是整体坐标原点 0,0。 您可以计算 x，y 与矩形左上角之间的差值（在旋转过程中不会更改），然后只需按 -angleToRotate 旋转调整后的点，然后将原点差添加回未旋转的点即可获得坐标系上的绝对坐标。

已编辑：

#include <cmath>
bool Image::isPointInsideRectangle(int x, int y, const ofRectangle & rectangle){
    return x*cosd(deg) - y*sin(deg) + xOffset >= rectangle.getX()
        && x*cosd(deg) - y*sin(deg) + xOffset <= rectangle.getX() + rectangle.getWidth() 
        && x*sind(deg) + y*cosd(deg) + yOffset >= rectangle.getY()
        && x*sind(deg) + y*cosd(deg) + yOffset <= rectangle.getY() + rectangle.getHeight();

就像你已经说过的，你可以将点的坐标转换为矩形的空间。这是许多使用几何图形的软件产品中的常见任务。每个对象都有自己的坐标空间，并且无需旋转即可在位置 （0， 0） 处工作。如果您的矩形位于位置 v 并旋转约 b 度/弧度，则可以使用以下公式将点 P 转换为矩形的空间：

| cos(-b)  -sin(-b) |   | P_x - v_x |
|                   | ⋅ |           |
| sin(-b)   cos(-b) |   | P_y - v_y |

许多最重要的变换都可以表示为矩阵。至少如果您使用的是均匀坐标。这样做也很常见。根据程序的复杂性和目标，您可以考虑使用一些数学库，如glm，并以矩阵的形式使用对象的转换。然后你可以写一些类似inverse(rectangle.transformation()) * point的东西，point翻译成rectangle的空间。

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