如何减少逻辑表达式

这其实很简单。

对于(a[i] > a[j]) != (b[i] > b[j])，我们要说的是，只有当与a[i]和a[j]的关系与从b[i]到b[j]的关系相反时，这才是真的。如果a[i]>a[j]为真，那么b[i]>b[j]为假，这意味着b[j]>b[i]为真。这意味着当a[i]>a[j]为真时，b[j]>b[i]为真，它也意味着相反 - 当a[j]>a[i]为真时，b[i]>a[j]也是如此。

另一种说法是 ( (a[i]>a[j]) && (b[j]>a[i]) ) || ( (a[j]>a[i]) && (b[i]>b[j]) .只有在( (a[i] > a[j]) ) != (b[i] > b[j])为真的相同情况下，布尔逻辑才是正确的。

再举一个例子，考虑何时a[i] > a[j]和b[i] > a[j]。在这种情况下，您将看到您发布的第一个术语为 false，因为!=两侧的两个术语的计算结果为 true，这意味着!=的计算结果为 false 。这种情况还会导致第二个语句解析为 false，因为||评估为 true 的两个项中的任何一个都没有，它们都计算为 false。

最后，这个问题对我来说看起来像家庭作业 - 如果是，你应该使用适当的标签。

然而，这一切都忽略了a[i] == a[j]或b[i] == b[j]的可能性，这个问题的另一个答案表明这可能导致两个陈述不计算同一件事。但是，如果您假设两者不能相等，那么按照上面演示的逻辑，您的问题中的两个陈述将是相同的。

如果您假设您发布的代码是正确的

!(p > q) == (p < q)

这意味着出于某种原因，你忽略了平等。

考虑到这一点，让我们说：

a1 = a[i]
a2 = a[j]
b1 = b[i]
b2 = b[j]

然后你有：

ans += ((a1 > a2) && (b2 > b1)) || ((a2 > a1) && (b1 > b2));

由于我们忽略了平等，因此与：

ans += ((a1 > a2) && !(b1 > b2)) || (!(a1 > a2) && (b1 > b2));

如果你仔细观察，你会发现表达式是重复的，所以可以简化它们：

A = a1 > a2
B = b1 > b2

然后：

ans += (A && !B) || (!A && B);

这意味着 A 或 B，但不能两者兼而有之这是一个已知的布尔运算，称为 XOR，在您的情况下，它与不同的 （！=）

因此：

ans += A != B;

并扩展：

ans += (a1 > a2) != (b1 > b2)

所以：

ans += (a[i] > a[j]) != (b[i] > b[j])

希望现在清楚了。

这些表达式不等效。

例如，当 a[i] == a[j] 和 b[i] > b[j] 时，第一个表达式给出...

(a[i] > a[j]) != (b[i] > b[j]);
false != true
true

。而第二个给出：

((a[i] > a[j]) && (b[j] > b[i])) || ((a[j] > a[i]) && (b[i] > b[j]));
(false && false) || (false && true)
false || false
false

让我们拿这个：

((a[i] > a[j]) && (b[j] > b[i])) || ((a[j] > a[i]) && (b[i] > b[j]))

为简单起见，可以这样称呼它：

(w > x) && (y > z) || (x > w) && (z > y)

这在逻辑上不等同于：

(w > x) && (y > z) || !(w > x) && !(y > z)

因为它们可能是相等的，但它是：

(w > x) && (y > z) || !(w >= x) && !(y >= z)

因此，您可以将其简化为(w > x) == (y > z)或(w > x) != (z >= y)。