浮点计算和舍入

我无论如何都不能保证，但我猜你遇到的实际上是 53 位而不是 50 位。他们使用 53 位的原因是因为这是浮点类型的下一个标准大小。在 IEEE 754 标准中，最小类型总共为 32 位。下一个大小是总共 64 位，具有 53 位有效数（又名尾数）。由于他们已经有专门处理该大小的硬件，因此（在大多数情况下）在该大小下执行计算，然后四舍五入到较小的大小可能是最简单的（在大多数情况下）。

在现代计算机上，双精度计算（1 个符号位、11 个指数位、52 个显式有效位）与单精度计算（1 个符号位、8 个指数位、23 个有效位）计算一样快。因此，当您加载浮点对象、计算和存储浮点对象时，编译器可能会将浮点值加载到双精度寄存器中，以双精度计算，并存储单精度结果。这有利于您以极低的成本提供额外的精度。结果可能更经常地"正确舍入"（返回的结果是最接近数学精确结果的可表示值），但这不能保证（因为仍然存在舍入误差，这些误差可能会以意想不到的方式相互作用）或者通常可能更准确（比浮点计算提供的更接近确切结果）（但这也不能保证）， 但是，在极少数情况下，双精度计算返回的结果可能比单精度计算差。

有时双精度比单精度更昂贵，尤其是在执行 SIMD 编程时。

通常，高级语言让编译器自由决定如何计算浮点表达式，因此编译器可能会使用单精度或双精度，具体取决于供应商的选择（或编译器的质量）、您传递给编译器的优化和目标开关、正在编译的代码的其他方面（例如，机器寄存器的可用性来进行计算）， 以及其他出于实际目的可能是随机的因素。所以这不是你可以依赖的行为。

您听到的另一个含义可能是，单精度函数（如 sinf 或 logf）的库例程可能以双精度编写，以便它们比必须完全以单精度编写更容易获得所需的结果。这很常见。但是，此类库例程是由分析计算过程中可能发生的错误的专家精心编写的，因此不仅仅是假设更多的位会产生更好的结果。

这与 epsilon 值有关。以经典的 0.1 + 0.2 问题为例：http://0.30000000000000004.com/

在大多数语言中，0.1 + 0.2 ！= 0.3。这是因为虽然 0.1 和 0.2 以 10 为底终止小数，但在以 2 为底，0.1 看起来像 0.0001100110011...而 0.2 看起来像 0.001100110011...这意味着当你将这两个值相加时，当你获得无限精度时，你会得到一个接近 0.3 的重复二进制数，类似于0.333333333... + 0.33333333....接近 2/3，因为您越来越精确。

至于为什么 18 个额外位与 19 个额外位，这是一个更复杂的讨论。有关更多详细信息，请参阅 http://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon。