OpenGL glut glTranslate glRotate glScale matrices

现在，忽略平移，这是一个比旋转和缩放稍微棘手的概念。

思考这个问题的方法是每个矩阵定义基向量的变化。给定一个标准的坐标系，你的基向量是(1,0,0)、(0,1,0)和(0,0,1)。现在，我只是假设一个2D系统，正如概念所延续的那样，但它的工作更少。

我也假设专栏专业。我不记得 OpenGL 是否真的使用它，所以先检查一下，如果需要，可以选择转置矩阵。

如前所述，基向量可以以矩阵形式放置。这只是将每个向量作为矩阵中的一列。因此，要从基向量转换为基向量（即无变化），我们将使用以下矩阵。这也称为"单位矩阵"，因为它不会对其输入执行任何操作（类似于 *1 是乘法的恒等式）。

2D         3D
(1 0)      (1 0 0)
(0 1)      (0 1 0)
           (0 0 1)

为了完整起见，我包含了3D版本，但这只是我将采用3D的

刻度矩阵可以看作是"拉伸"轴。如果轴是两倍大，则它们上的间隔将相距两倍，因此内容将更大。以这个为例

(2 0)
(0 2)

这会将基向量从(1, 0)和(0, 1)更改为(2, 0)和(0, 2)，从而使整个形状表示两倍大。以示意图的方式，见下文。

 Before                   After
6|                        3|
5|                         |
4|                        2|-------|
3|                         |       |
2|--|                     1|       |
1|__|___________           |_______|______
0 1 2 3 4 5 6 7           0   1    2    3

也会发生同样的情况，尽管相反，我们起诉不同的值，旋转矩阵的值如下：

(cos(x)   -sin(x))
(sin(x)    cos(x))

这将有效地围绕角度x旋转每个轴。要真正理解这一点，请复习三角形并假设每一列都是一个新的基向量;)。

现在，翻译有点棘手。为此，我们在矩阵的末尾添加了一个额外的列，对于所有其他操作，该列在最后一行只有一个1（即它是表单的恒等式）。对于翻译，我们填写如下：

(1 0 x)
(0 1 y)
(0 0 1)

这是表单中的3D，但不是您将习惯的形式。您可以将其建模为移动 Z 基坐标（请记住，我们在这里以 2D 方式工作！），假设您的模型存在于 Z=1 处。这有效地扭曲了形状，但同样，当我们在 2D 中工作时，它是扁平的，所以我们不会感知第三维。如果我们在这里使用3D工作，这实际上是第四个维度，如下所示：

(1 0 0 x)
(0 1 0 y)
(0 0 1 z)
(0 0 0 1)

同样，"第四维度"没有被看到，但我们反而沿着它移动并扁平化。首先在 2D 空间中了解它，然后尝试进行推断会更容易。在 3D 空间中，这个第四维向量称为 w ，因此您的模型隐式位于 w=1 。

希望这有帮助！

编辑：顺便说一句，这个页面帮助我理解翻译矩阵。它有一些不错的图表，所以希望它会更有帮助：http://www.blancmange.info/notes/maths/vectors/homo/