将四元数转换为欧拉角.Y 角范围的问题

Converting quaternions to Euler angles. Problems with the range of Y angle

本文关键字：范围 问题 四元数 转换      更新时间：2023-10-16

我正在尝试使用 Irrlicht 作为图形引擎和物理 ODE 来编写 C++ 年的 3D 模拟。然后我使用一个函数将常微分方程四元数转换为伊利希特欧拉角。为了做到这一点，我正在使用这段代码。

void QuaternionToEuler(const dQuaternion quaternion, vector3df &euler)
{
    dReal w,x,y,z;
    w = quaternion[0];
    x = quaternion[1];
    y = quaternion[2];
    z = quaternion[3];
    double sqw = w*w;    
    double sqx = x*x;    
    double sqy = y*y;    
    double sqz = z*z; 
    euler.Z = (irr::f32) (atan2(2.0 * (x*y + z*w),(sqx - sqy - sqz + sqw)) * (180.0f/irr::core::PI));
    euler.X = (irr::f32) (atan2(2.0 * (y*z + x*w),(-sqx - sqy + sqz + sqw)) * (180.0f/irr::core::PI));          
    euler.Y = (irr::f32) (asin(-2.0 * (x*z - y*w)) * (180.0f/irr::core::PI));
}

它可以很好地在正确的位置和旋转中绘制，但问题来自asin指令。它只返回 0..90 - 0..-90 范围内的值，我需要从 0..360 度开始获取范围。至少当我打电话时，我需要在0..360范围内旋转node->getRotation().Y.

欧

拉角（任何类型的）都有一个奇点。对于您正在使用的那些特定的欧拉角（看起来像泰特-布莱恩角或其某些变体），奇点是正负 90 度俯仰 （Y）。这是欧拉角的固有限制，也是它们很少在任何严肃环境中使用的主要原因之一（飞机动力学除外，因为所有飞机俯仰速度矢量的能力都非常有限（可能不是水平的），因此它们很少接近该奇点）。

这也意味着您的计算实际上只是两个等效解决方案之一。对于给定的四元数，欧拉角有两种表示相同旋转的解决方案，一种在奇点的一侧，另一种反映第一个。由于这两种解决方案都是等效的，因此您只需选择最简单的一种，即间距在 -90 到 90 度之间。

此外，您的代码需要处理接近奇点以避免获得 NaN。换句话说，您必须检查是否接近奇异点（俯仰上的 -90 度和 90 度），如果是，请使用替代公式（只能计算一个最接近旋转的角度）。

如果有什么方法可以完全避免使用欧拉角，我强烈建议你这样做，几乎任何旋转的表示都比欧拉角更可取。Irrlicht 原生使用矩阵，还支持通过轴角表示设置/获取旋转，这更好用（并且更容易从四元数获得，并且没有奇点）。

想想地球的地球。它上面的每个点只能定义纬度（在[-90, 90]范围内）和经度（在[-180, 180]范围内）。因此，可以使用这些角度指定球体上的每个点。现在，球体上的点指定一个向量，球体上的所有点指定所有可能的向量。因此，就像本文中指出的那样，您使用的公式将生成所有可能的方向。

希望这有帮助。

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