使用 OpenGL 或 D3D 绘制椭圆的有效方法

Efficient way to draw Ellipse with OpenGL or D3D

本文关键字：有效 方法 绘制 OpenGL D3D 使用      更新时间：2023-10-16

有这样画圆的快速方法

void DrawCircle(float cx, float cy, float r, int num_segments) 
{ 
    float theta = 2 * 3.1415926 / float(num_segments); 
    float c = cosf(theta);//precalculate the sine and cosine
    float s = sinf(theta);
    float t;
    float x = r;//we start at angle = 0 
    float y = 0; 
    glBegin(GL_LINE_LOOP); 
    for(int ii = 0; ii < num_segments; ii++) 
    { 
        glVertex2f(x + cx, y + cy);//output vertex 
        //apply the rotation matrix
        t = x;
        x = c * x - s * y;
        y = s * t + c * y;
    } 
    glEnd(); 
}

我想知道是否有类似的方法来绘制椭圆，其中其长/短轴矢量和大小都是已知的。

如果我们以您的示例为例，我们可以使用 1 的内部半径并分别应用水平/垂直半径以获得椭圆：

void DrawEllipse(float cx, float cy, float rx, float ry, int num_segments) 
{ 
    float theta = 2 * 3.1415926 / float(num_segments); 
    float c = cosf(theta);//precalculate the sine and cosine
    float s = sinf(theta);
    float t;
    float x = 1;//we start at angle = 0 
    float y = 0; 
    glBegin(GL_LINE_LOOP); 
    for(int ii = 0; ii < num_segments; ii++) 
    { 
        //apply radius and offset
        glVertex2f(x * rx + cx, y * ry + cy);//output vertex 
        //apply the rotation matrix
        t = x;
        x = c * x - s * y;
        y = s * t + c * y;
    } 
    glEnd(); 
}

在openGL中没有办法画曲线，只有很多直线。 但是，如果您使用顶点缓冲区对象，则不必将每个顶点发送到图形卡，这将更快。

我的爪哇示例

如果椭圆是 （（x-cx）/a）^2 + （（y-cy）/b）^2 = 1，则将 glVertex2f 调用更改为glVertext2d（a*x + cx， b*y + cy）;

为了简化总和，让我们假设椭圆以原点为中心。

如果旋转椭圆，使半长轴（长度为 a）与 x 轴形成一个角度 theta，则椭圆是点 p 的集合，因此 p' * inv（C） * p = 1，其中 C 是矩阵 R（theta） * D * R（theta）' 其中 ' 表示转置，D 是条目为 a*a 的对角矩阵，b*b（b 半短轴的长度）。如果 L 是 C 的胆碱因子（例如这里），则椭圆是点 p 的集合，因此 （inv（L） * p）'*（inv（L） *p ） = 1，因此 L 将单位圆映射到椭圆。如果我们将 L 计算为 （ u 0 ; v w） （在循环之前只有一次），那么 glVertexf 调用变为 glVertex2f（ u*x + cx， v*x + w*y + cy）;

L 可以这样计算（其中 C 是 cos（theta），S 是 sin（theta））：

u = sqrt（ C*C*a*a + S*S*b*b）; v = C*S*（a*

a-b*b）; w = a*b/u;

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