为什么要使用更高的基数来实现 BigInt

Why to use higher base for implementing BigInt?

本文关键字：实现 BigInt 为什么      更新时间：2023-10-16

我正在尝试实现 BigInt，并阅读了一些关于它的帖子和文章，其中大多数建议使用更高的基数（256 或 232 甚至 264）。

为什么更高的基数有利于这个目的？

我

的另一个问题是我应该如何将字符串转换为更高的基数（>16）。我读到没有标准方法，除了 base64。最后一个问题，我如何使用这些更高的基数。一些例子会很棒。

乘

以或相加适合寄存器的数字所花费的 CPU 周期往往是相同的。因此，通过用完整个寄存器，您将获得最少的迭代次数和最佳性能。也就是说，在 32 位体系结构上，将基本单元设为 32 位，在 64 位体系结构上，将其设为 64 位。否则，如果你只填满32位寄存器的8位，你就是在浪费周期。

  1. 第一个答案最好地说明了这一点。我个人使用基数 2^16 来防止乘法溢出。这允许任何两位数乘以一次而不会溢出。

  2. 转换为更高的基数需要快速除法以及尽可能多地打包数字（假设您的 BigInt 库可以处理多个基数）。

考虑基数 10 ->基数 2。实际转换为 10 -> 10000 -> 32768 -> 2。这可能看起来很慢，但从基数 10 转换为 10000 非常快。在 10000 和 32768 之间进行转换的迭代量非常快，因为要迭代的数字很少。开箱 32768 到 2 也非常快。

因此，首先将基地打包到它可以到达的最大基地。为此，只需将数字组合在一起即可。此基数应为 <= 2^16 以防止溢出。

接下来，将数字组合在一起，直到它们>=目标基数。从这里开始，使用通常在任何其他情况下都会溢出的快速除法算法除以目标基数。

一些快速代码

if (!packed) pack()
from = remake() //moves all of the digits on the current BigInt to a new one, O(1)
loop
    addNode()
    loop
        remainder = 0
        remainder = remainder*fromBase + from.digit
        enter code here`exitwhen remainder >= toBase
        set from = from.prev
        exitwhen from.head
    if (from.head) node.digit = remainder
    else node.digit = from.fastdiv(fromBase, toBase, remainder)
    exitwhen from.head

快速除法一瞥

loop
    digit = remainder/divide
    remainder = remainder%divide
    //gather digits to divide again
    loop
        this = prev
        if (head) return remainder
        remainder = remainder*base + digit
        exitwhen remainder >= divide
        digit = 0
return remainder

最后，如果应该打开包装，请打开包装

包装只是将数字组合在一起。

基数 10

到基数 10000 的示例

4th*10 + 3rd
*10 + 2nd
*10 + 1st
  1. ???

你应该有一个基类，用于存储 toString 的字母 + 大小。如果 Base 无效，则只需在逗号分隔的列表中显示数字。

所有方法都应该使用 BigInt 的当前基数，而不是某个常量。

就这样？

从那里，您将能够执行以下操作：

BigInt i = BigInt.convertString("1234567", Base["0123456789"])

其中 [] 重载，将创建一个新基或返回已创建的基。

您还可以执行以下操作：

i.toString()
i.base = Base["0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"]
i.base = 256
i.base = 45000

等^_^。

另外，如果您使用的是整数并且希望能够返回 BigInt 余数，则除法可能会变得有点棘手 =P，但这仍然很容易^_^。

这是我用vjass编写的BigInt库（是的，对于魔兽争霸3，哈哈，不要评判我）

像TriggerEvaluate(evalBase)这样的事情只是为了防止线程崩溃（邪恶的操作限制）。

祝你好运:D

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