部分排序，严格弱排序，总排序，应用程序的主要区别是什么

PartialOrdering, StrictWeakOrdering, TotalOrdering, what's the main difference in application

本文关键字：排序区别应用程序是什么更新时间：2023-10-16

[SGI官方文件]

由于不可反身性和传递性，运算符

我还阅读了文档中严格弱排序的定义：严格弱排序

前三个公理，不可反身性、反对称性和传递性，是部分排序的定义;等价的传递性是严格弱排序的定义所要求的。总计排序是满足更强大条件的排序：等价必须与平等相同。

我不太确定这些定义。一些主要问题：

偏排序隐式定义等价 1.Is？

2.严格弱排序和总排序呢？

3.STL在排序算法中要求严格的弱排序，为什么不是部分排序或总排序？对于这个问题，我读过一些教科书，通过证明规则满足三个公理来证明比较规则是有效的：不可反性、反对称性、传递性（这是偏序的定义），文档引用该运算符<总是满足这个定义，那么为什么我们不能只使用部分排序来比较对象，或者等效地使用运算符>

部分排序本质上是<= 。如果两者都a <= b和b <= a那么你可以说a等同于b。但也有可能既不a <= b也不b <= a——这两个元素是无可比拟的。因此，您不能对具有偏序关系的集合强加总序（就像std::sort需要的那样）——充其量您可以进行拓扑排序。你也不能推导出等价关系——同样，可能存在无法比拟的元素。

严格的弱排序就像<.它不允许同时使用a < b和b < a，如果既不a < b也不b < a，你可以只发音a和b等价。

总排序只是严格的弱排序，其中两个元素是等价的，当且仅当它们相等时（这只有在除了小于谓词之外还有一个相等比较谓词时才有意义，并且没有C++标准库算法同时使用两者，因此这个问题在这种情况下基本上没有意义）。