如何检查分割平面是否为实平面

how to check if the segmented plane is a real plane

本文关键字：平面 是否 分割 何检查 检查      更新时间：2023-10-16

我得到了一个平面的三个参数，但我需要确保它们定义了一个平面。是否有一种数学方法可以从参数a, b, c和d来检验这个方程是否符合一个平面?

一般平面由式

给出
ax + by + cz = d

一个有效平面是存在一个非空的，满足上述方程的，3的固有子集。即存在一组点(x， y， z)∈v 3满足方程，并且在v 3中存在其他点不能满足方程。

当(a2 + b2 + c2)> 0时发生，当a、b和c中至少有一个非零时发生。因此，您所需要做的就是检查a， b和c中至少有一个非零。

这可能会对您的问题有所帮助。它可能不会直接回答你的问题，但可能会导致这样一个答案。在我以前的一个数学图书馆里，我确实有一门课是关于三维空间中的平面的。这个类确实使用了另一个类Vector3，我不会在这里展示它，但它具有大多数常见的函数和操作，你可以在任何数学向量类中找到。

<<p> 平面类/strong> 

#ifndef PLANE_H
#define PLANE_H
#include "stdafx.h"
#include "Core.h"
// General Equation Of A Plane
//
// --- Ax + By + Cz + D = 0 ---
//
class Plane {
public:
    bool    _bOk;
private:
    Vector3 _v3Point;
    Vector3 _v3Normal;
public:
    inline Plane();
    inline Plane( Vector3 v3Point, Vector3 v3Normal );
    inline Plane( Vector3 v3Point1, Vector3 v3Point2, Vector3 v3Point3 );
    ~Plane();
    inline Vector3 GetNormal();
}; // Plane
// -----------------------------------------------------------------------
// Plane()
// Constructor - Set Plane To Be Horizontal At Origin With Normal In +Y
inline Plane::Plane() {
    _v3Point  = Vector3( 0.0f, 0.0f, 0.0f );
    _v3Normal = Vector3( 0.0f, 1.0f, 0.0f );
    _bOk = true;
} // Plane
// -----------------------------------------------------------------------
// Plane()
// Constructor - Set Plane To Given Point And Normal
inline Plane::Plane( Vector3 v3Point, Vector3 v3Normal ) {
    _v3Point  = v3Point;
    _v3Normal = v3Normal;
    if ( v3Normal.IsZero() ) {
        _bOk = false;
        return;
    }
    _bOk = true;
    _v3Normal.Normalize();
} // Plane
// -----------------------------------------------------------------------
// Plane()
// Constructor - Define A Plane Given Three Points
inline Plane::Plane( Vector3 v3Point1, Vector3 v3Point2, Vector3 v3Point3) {
    _v3Point = v3Point1;
    // Get Two Vectors From The Given Points
    Vector3 v3Vector1;
    Vector3 v3Vector2;
    v3Vector1 = v3Point3 - v3Point2;
    v3Vector2 = v3Point1 - v3Point2;
    // Get Normal By Crossing The Two Vectors
    _v3Normal = v3Vector1.Cross( v3Vector2 );
    if ( _v3Normal.IsZero() ) {
        _bOk = false;
    }
    _bOk = true;
    _v3Normal.Normalize();
} // Plane
// -----------------------------------------------------------------------
// GetNormal()
// Return The Normal To The Plane
inline Vector3 Plane::GetNormal() {
    return _v3Normal;
} // Plane
#endif // PLANE_H
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