创建向外螺旋

您可以观察到，在左下角的位置有相似的正方形，其值最低，然后向上、向右、向下和向左移动。

您可以使用它来创建这样一个函数：

template <typename Array>
void spiral_square(Array& a, int x, int y, int side, int& value)
{
  int mx = x+side-1, my=y+side-1;
  for (int i = 1; i <= side-1; ++i) a[my-i][x] = value++;
  for (int i = 1; i <= side-1; ++i) a[y][x+i] = value++;
  for (int i = 1; i <= side-1; ++i) a[y+i][mx] = value++;
  for (int i = 1; i <= side-1; ++i) a[my][mx-i] = value++;
}

在行动中看到它：http://ideone.com/9iL1F

从最后一个数字开始，从一个角向内。朝一个方向移动，当你撞到墙上时，向左转90度。

我认为ipc的解决方案是基于这样一个假设，即您总是想填写整个矩阵。如果你想做n = 28（即有一些不完整的行或列）怎么办？

对于一般的n解决方案，我发现从起点开始并在知道旅行模式的情况下向外递增是最容易的。注意你去了：

1对，1下降，左2，2以上，3对，3向下，左4，4以上，etc

所以基本上，模式是你向右、向下、向左、向上走几步，每两个方向改变一步。

不幸的是，我已经有一段时间没有用c++编程了，所以我用Ruby编程。

def output_spiral(n)
  #For formatting, determine the length of the largest number
  max_number_length = n.to_s.length
  #Determine matrix size
  max_x = Math.sqrt(n).floor
  max_y = Math.sqrt(n).floor
  if max_x * max_y < n
    max_x += 1
    if max_x * max_y < n
      max_y += 1
    end
  end
  #The a matrix of the required size.
  #Note that for simplicity in printing spiral is an array of row arrays.
  spiral = Array.new
  row = Array.new(max_x){ |i| '  ' }
  max_y.times{ spiral << row.clone }
  #Determine the starting point index (ie where to insert 1)
  x = ((max_x-1)/2).floor
  y = ((max_y-1)/2).floor
  #Input the start point value, formatted to the right size
  spiral[y][x] = "%0#{max_number_length}d" % 1
  #Setup counters required to iterate through the spiral
  steps_in_direction = 1        #This defines how many steps to take in a direction
  steps_count = 0               #This defines how many steps have been taken in the direction
  direction = 'right'           #This defines the direction currently travelling
  steps_in_direction_count = 0  #This define how many times we have used the same steps_in_direction value
  #Iterate through all the numbers up to n
  2.upto(n) do |i|
    #Change index based on the direction we are travelling
    case direction
      when 'right' then x += 1
      when 'down' then y += 1
      when 'left' then x -= 1
      when 'up' then y -= 1
    end
    #Input the value, formatted to the right size
    spiral[y][x] = "%0#{max_number_length}d" % i
    #Increment counters
    steps_count += 1
    if steps_count == steps_in_direction
      steps_count = 0
      steps_in_direction_count += 1
      if steps_in_direction_count == 2
        steps_in_direction += 1
        steps_in_direction_count = 0
      end
      case direction
        when 'right' then direction = 'down'
        when 'down' then direction = 'left'
        when 'left' then direction = 'up'
        when 'up' then direction = 'right'
      end
    end
  end
  #Output spiral
  spiral.each do |x|
    puts x.join(' ')
  end
end
output_spiral(95)

请参阅http://ideone.com/d1N2c，其执行n＝95的螺旋。

我假设这是为项目euler#28准备的（我前几天刚刚做了这个问题）。秘诀不在于创建矩阵，而在于实现模式。实现这个模式，你就可以在不创建矩阵的情况下计算出两条对角线。

1、3、5、7、9、13、17、21、25，n

跳过任何内容？

至于重新创建螺旋矩阵，我认为最好的方法是在弄清楚模式后向后工作。从n开始，一路向下到1。在矩阵中放置"n"要比放置1容易得多。

编辑：

在确定对角线之后创建矩阵并不太困难（问题28）。我将这些值放入矩阵中，然后"遍历"矩阵，根据之前填充到矩阵中的主对角线值填充所有其他值。然而，我浪费了少量的时间来确定两条主对角线。我更喜欢IPC的解决方案。然而，正如另一种方法一样，这里是在我确定了两条主对角线之后计算矩阵的代码。让n表示网格的大小，例如，5。

int[,] t = new int[n, n];
int sizeOf = n - 1;
//Note that nums is the array of the two diagonals, which are already in sorted order based on my solution to problem 28.
//fill in diagonals
for (int diagNum = numsCount, i = sizeOf, j = 0; ; i--, j++)
{
    if (diagNum < 3)
    {
        t[i, j] = 1;
        break;
    }
    t[i, i] = nums[diagNum--];
    t[i, j] = nums[diagNum--];
    t[j, j] = nums[diagNum--];
    t[j, i] = nums[diagNum--];
}
//finish filling in matrix
for (int i = sizeOf, c = 0; i > 1; i--, c++)
{
    for (int j = i - 1; j > sizeOf - i; j--)
        t[i, j] = t[i, i] - i + j;
    for (int j = c + 1; j < sizeOf - c; j++)
        t[c, j] = t[c, c] - j + c;
    for (int j = c + 1; j < i; j++)
        t[j, i] = t[c, i] - j + c;
    for (int j = i - 1; j > c; j--)
        t[j, c] = t[i, c] - i + j;
}

#include<stdio.h>
main()
{
long int i,j,k,a,b,c,d,sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0;
       for(i=1;i<=500;i++)
      {
        a=(2*i+1)*(2*i+1);
        sum1=sum1+a;
        b=a-2*i;
        sum2=sum2+b;
      c=b-2*i;
      sum3=sum3+c;
      d=c-2*i;
      sum4=sum4+d;
      }`
    printf("%ld",sum1+sum2+sum3+sum4+1);``
}