C++中的大小双值:更精确

假设你的数字不是整数，那么它不会改善或恶化数字做1/x的实际"精确性"——它会变得更糟，因为你正在做另一个数学运算。因此，仅出于这个原因，我会避免它。

所有浮点数字都有有限的位数来表示尾数。这个值的"精确程度"是1/x还是x没有任何区别。在浮点数字的二进制形式中，就像在十进制形式中一样，我们不能将1/3表示为十进制数字（没有无限的3），所以0.1变成0.099999999999999999999……如果你试着用二进制形式表示它。这个数字是10.1、8.1还是100001.1，以及0.2，都无关紧要，0.4、0.3、0.7、0.8、0.9[以及包含该数值的任何其他数值]。另一方面，0.5、0.25、0.125在二进制中是非常"好"的。

你真的不能通过对浮点值进行数学运算来让它变得"更好"。它只会变得"更糟"（但它真的（1/2⁵²）更糟，所以在大多数情况下可能并不重要）。

澄清：

假设我们有值100（精确地用浮点表示，因为它是一个整数，并且所有小于2^{尾数的整数}都以全精度存储，没有错误）。1/100是0.01。如果我们对此执行"十进制到二进制"：首先乘以2，直到我们得到一个>=1:的数字

0.01 * 2 = 0.02 
0.02 * 2 = 0.04
0.04 * 2 = 0.08
0.08 * 2 = 0.16
0.16 * 2 = 0.32  // We're getting there 
0.32 * 2 = 0.64
0.64 * 2 = 1.28  // Exponent = -(steps we needed) to get here = -7
                 // Mantissa (M) so far = 1

现在我们有一点。减去1并重复乘以2

0.28*2=0.56//M=1.00.56*2=1.12//M=1.01-减去10.12*2=0.24//M=1.0100.24*2=0.48//M=1.01000.48*2=0.96//M=1.010000.96*2=1.92//M=1.0100000.92*2=1.84//M=1.01000010.84*2=1.76//M=1.01.00000110.76*2=1.52//M=1.0100001110.52*2=1.04/M/1.01000011110.04*2=0.08//M=1.01000011110
0.08*2=0.16//M=1.010000111100

请记住，我们以前见过0.04、0.08的数字，这种情况将永远持续下去。

所以，我们从一个准确的数字开始，这个数字变得不准确了。如果你从一个不准确的数字开始，你就永远不会得到一个准确的数字（处理器的浮点部分——它没有意识到0.0099999999999999999999实际上是0.01——即使它向上/向下舍入实际结果）。

第2版：大数字+小数字的加减法。

现在，把一个很小的数字加到一个很大的数字上，那就另当别论了。这完全取决于所涉及的数字的确切范围。当做加法或减法时，数字会被归一化（就像你在纸上做同样的事情一样）。所以我们得到：

500000 + 0.000000025
 500000.000000000
+     0.000000025
 ----------------
 500000.000000025

现在，问题来了，如果在我们乘以2之后，这个小数字不适合，直到它们具有相同的指数。在这种情况下，0.000000025大约是2^-25，500000是~2¹⁹-19+25=44，所以在53位的范围内，但0.000000025的值可能会稍微四舍五入[我还没有进行转换，看看它是"精确"还是"不精确"的浮点数]。

换句话说，在这种情况下，它是有效的。当然，这对整体价值的影响很小，但我预计这就是目的，或者你会用一个更大的数字来相加。

为了在映射中保留键值对，我建议在小数后固定n位的精度（小数后四舍五入到n位），然后使用字符串或整数（将双值乘以10^n并取整数部分）作为键，以避免混淆和意外。在浮点运算中，1.0000000001和0.9999999999999都是相同的，但作为关键字，它们不是相同的