动态查找矩形的边缘
Dynamically Find the Edge of a Rectangle
我有 2 个 2D 点，它们挤在一起组成一个数组：int square[4] .这四个数字被解释为一个矩形的定义，其中水平线平行于 X 轴，垂直线平行于 Y 轴。然后，数组的元素分别定义：
- 左边缘的 X 坐标
- 底边的 Y 坐标
- 右边缘的 X 坐标
- 上边的 Y 坐标
我在此enum中定义了缠绕顺序：
enum WindingOrder {
BOTTOM = 0,
RIGHT,
TOP,
LEFT
};
我的代码的最小、完整、可验证的示例是，我得到了一个输出第二个数组：int output[4] 和一个输入WindingOrder edge。我需要按如下方式填充output：
switch(edge) {
case BOTTOM:
output[0] = square[0]; output[1] = square[1]; output[2] = square[2]; output[3] = square[1];
break;
case RIGHT:
output[0] = square[2]; output[1] = square[1]; output[2] = square[2]; output[3] = square[3];
break;
case TOP:
output[0] = square[2]; output[1] = square[3]; output[2] = square[0]; output[3] = square[3];
break;
case LEFT:
output[0] = square[0]; output[1] = square[3]; output[2] = square[0]; output[3] = square[1];
break;
}
我没有与特定的WindingOrder安排结婚，也不关心ouptut点的顺序，所以如果改变这些可以解决这个问题，我就失望了。我想知道的是，我可以在没有if/case/三元语句的情况下构造square索引以在for循环中分配给output吗(换句话说，使用按位运算(？
因此，鉴于int i = 0和WindingOrder edge，我希望对它们进行逐位操作以查找：
do {
output[i] = array[???];
} while(++i <= LEFT);
编辑：
我收到了很多静态数组答案(我相信这是解决这个问题的最佳方法，所以我给出了 +1(。但作为一个逻辑问题，我很好奇可以采取多少位运算来动态地找到给定边缘的元素。例如，在给定任意edge和i的情况下，应该如何编写此函数的主体：int getIndex(int i, int edge)
这是一个不同的解决方案。它是静态数组方法的变体，但没有实际数组：索引矩阵内联为 32 位无符号整数，计算为常量表达式。edge参数的列通过单个移位进行选择，最后，通过简单的位移和掩码选择每个数组元素的单独索引。
此解决方案具有一些优点：
- 简单易懂
- 它不使用测试
- 它不使用静态数组，也不使用任何其他内存位置
- 它独立于绕组顺序，可轻松定制任何阵列组件顺序
- 它不使用 C99 特定的语法，该语法在 C++ 中可能不可用。
这是我所能得到的按位解决方案的尽可能接近。
#include <iostream>
enum WindingOrder { BOTTOM = 0, RIGHT, TOP, LEFT };
void BitwiseWind(int const *input, int *output, enum WindingOrder edge)
{
unsigned bits = ((0x00010201 << BOTTOM * 2) |
(0x02010203 << RIGHT * 2) |
(0x02030003 << TOP * 2) |
(0x00030001 << LEFT * 2))
>> (edge * 2);
output[0] = input[(bits >> 24) & 3];
output[1] = input[(bits >> 16) & 3];
output[2] = input[(bits >> 8) & 3];
output[3] = input[(bits >> 0) & 3];
}
int main() {
enum WindingOrder edges[4] = { BOTTOM, RIGHT, TOP, LEFT };
int rect[4] = { 1, 3, 4, 5 };
int output[4];
for (int i = 0; i < 4; i++) {
BitwiseWind(rect, output, edges[i]);
std::cout << output[0] << output[1] << output[2] << output[3] << std::endl;
}
return 0;
}
使用 clang -O3 编译 x86-64 的BitwiseWind会生成 21 条指令，比静态数组版本多 6 条，但没有任何内存引用。这有点令人失望，但我希望它可以利用位域提取操作码为ARM目标生成更少的指令。 顺便说一下，使用 output[i] = array[(i+(i==winding)*2)&3]; 的内联版本生成了 25 条指令，没有任何跳转，gcc -O3做得更糟：它通过 4 次测试和跳转生成了更多的代码。
下面的通用getIndex函数编译为仅 6 条x86指令：
int getIndex(int i, int edge) {
return (((0x00010201 << BOTTOM * 2) |
(0x02010203 << RIGHT * 2) |
(0x02030003 << TOP * 2) |
(0x00030001 << LEFT * 2))
>> (edge * 2 + 24 - i * 8)) & 3;
}
是否有特殊原因需要使用大量按位运算？解决问题似乎是一种相当复杂的方法？
您似乎非常担心速度，例如，您不想使用模数，因为它很昂贵。既然如此，为什么不直接使用非常简单的查找并展开循环呢？关于 ideone 的例子也是如此。
编辑：感谢chqrlie的输入。相应地更新了答案。
#include <iostream>
using namespace std;
enum WindingOrder {
BOTTOM = 0,
RIGHT,
TOP,
LEFT
};
void DoWinding1(unsigned int const *const in, unsigned int *const out, const enum WindingOrder ord)
{
static const unsigned int order[4][4] = { [BOTTOM] = {0,1,2,1},
[RIGHT] = {2,1,2,3},
[TOP] = {2,3,0,3},
[LEFT] = {0,3,0,1} };
out[0] = in[order[ord][0]];
out[1] = in[order[ord][1]];
out[2] = in[order[ord][2]];
out[3] = in[order[ord][3]];
}
int main() {
unsigned int idx;
unsigned int rect[4] = {1, 3, 4, 5};
unsigned int out[4] = {0};
DoWinding1(rect, out, BOTTOM);
std::cout << out[0] << out[1] << out[2] << out[3] << std::endl;
return 0;
}
是否可以重新定义 WindingOrder 的值集？如果可以的话，这是我的解决方案，它尝试在 WindingOrder 的值集中编码选择索引，然后简单地通过移动和屏蔽output[]索引迭代来解码input[]的选择索引。
[感谢 chqrlie 提供代码库]：
#include <iostream>
enum WindingOrder {
// the RIGHT most 4-bits indicate the selection index from input[] to output[0]
// the LEFT most 4-bits indicate the selection index from input[] to output[3]
BOTTOM = 0x1210,
RIGHT = 0x3212,
TOP = 0x3230,
LEFT = 0x3010
};
void BitwiseWind(int const *input, int *output, unsigned short edge)
{
for (size_t i = 0; i < 4; i++)
output[i] = input[(edge >> (i*4)) & 0x000F]; // decode
}
int main() {
enum WindingOrder edges[4] = { BOTTOM, RIGHT, TOP, LEFT };
int rect[4] = { 1, 3, 4, 5 };
int output[4];
for (int i = 0; i < 4; i++) {
BitwiseWind(rect, output, edges[i]);
std::cout << output[0] << output[1] << output[2] << output[3] << std::endl;
}
return 0;
}
通用的getIndex(int i，enum WindingOrder edge(将是：
int getIndex(int i,enum WindingOrder edge)
{
return ((edge >> (i*4)) & 0x000F);
}
我没有数过它使用了多少指令，但我相信它会安静地很少。而且真的很容易想象它是如何工作的。:)
这是未经测试的，在某些细节上可能存在一个小错误，但总体思路应该有效。
将数组复制到输出将使用索引{0,1,2,3}。要获得特定的边缘，您必须对索引进行一些转换：
changed_pos changed_to
RIGHT : {2,1,2,3} 0 2
TOP : {0,3,2,3} 1 3
LEFT : {0,1,0,3} 2 0
BOTTOM: {0,1,2,1} 3 1
所以基本上你必须为你的绕组的具体位置添加2 mod 4。所以(就像我说的未经测试的(剪裁可能看起来像这样
for (size_t i=0; i<4; ++i) {
output[i] = array[(i+(i==edge)*2)%4];
}
如果比较为真，则添加 1*2=2 ，否则0*2=0索引并执行mod 4以保持在范围内。
你的enum必须看起来像这样(但我想你自己想通了(：
enum WindingOrder {
RIGHT,
TOP,
LEFT,
BOTTOM
};
女工程师：
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
enum WindingOrder {
RIGHT=0,
TOP,
LEFT,
BOTTOM
};
int main()
{
std::vector<int> array = {2,4,8,9};
std::vector<int> output(4);
std::vector<WindingOrder> test = {LEFT,RIGHT,BOTTOM,TOP};
for (auto winding : test) {
for (size_t i=0; i<4; ++i) {
output[i] = array[(i+(i==winding)*2)%4];
}
std::cout << "winding " << winding << ": " << output[0] << output[1] << output[2] << output[3] << std::endl;
}
}
从你自己的答案来看，你已经接近解决方案了。我认为你在这里需要的是Karnaugh映射，这是大多数布尔代数问题的通用方法。
假设
然后，数组的元素分别定义：
input[0]: Left edge's X coordinate input[0]: Bottom edge's Y coordinate input[0]: Right edge's X coordinate input[0]: Top edge's Y coordinate我已经在这个枚举中定义了缠绕顺序：
enum WindingOrder { BOTTOM = 0, RIGHT, TOP, LEFT };
由于 for 循环可能看起来像
for (int k = 0; k != 4; ++k) {
int i = getIndex(k, edge); // calculate i from k and edge
output[k] = square[i];
}
然后输入是k(output[k](和edge，输出是i(square[i](。由于i有 2 位，因此需要两个逻辑函数。
这里我们用P = F1(A, B, C, D)和Q = F2(A, B, C, D)来表示逻辑函数，其中A、B、C、D、P和Q都是单比特，并且
k = (A << 1) + B;
edge = (C << 1) + D;
i = (P << 1) + Q;
那么我们需要做的只是从给定的条件推导出两个逻辑函数F1和F2。
从您给出的开关案例陈述中，我们可以轻松获得真值表。
kedge 0 1 3 2
0 0 2 0 2
1 1 1 3 3
3 1 3 1 3
2 2 2 0 0
然后将其分成两个真值表，用于两个位P和Q。
P edge 0 1 3 2
k ABCD 00 01 11 10
0 00 0 1 0 1
1 01 0 0 1 1
3 11 0 1 0 1
2 10 1 1 0 0
Q edge 0 1 3 2
k ABCD 00 01 11 10
0 00 0 0 0 0
1 01 1 1 1 1
3 11 1 1 1 1
2 10 0 0 0 0
这些是我在开头提到的卡诺地图。我们可以轻松获取函数。
F1(A, B, C, D) = A~B~C + A~CD + ~B~CD + ~ABC + ~AC~D + BC~D
F2(A, B, C, D) = B
然后程序将是
int getIndex(int k, int edge) {
int A = (k >> 1) & 1;
int B = k & 1;
int C = (edge >> 1) & 1;
int D = edge & 1;
int P = A&~B&~C | A&~C&D | ~B&~C&D | ~A&B&C | ~A&C&~D | B&C&~D;
int Q = B;
return (P << 1) + Q;
}
在这里通过了考试。当然，您可以使用 XOR 进一步简化功能。
编辑
使用异或来简化表达式可以在大多数时候实现，因为A^B == A~B + ~AB .但这可能不是你想要的。首先，我认为性能在乘积总和(SoP(表达式和更简化的XOR版本之间只有一点点变化。其次，没有一种通用的方法(据我所知(可以用 XOR 简化表达式，所以你必须依靠自己的经验来完成这项工作。
两个变量有十六种可能的逻辑函数，但在数字逻辑硬件中，最简单的栅极电路只实现其中的四种：AND、OR以及这些变量的补码(NAND和NOR(。Karnaugh映射用于简化现实世界的逻辑要求，以便可以使用最少数量的物理逻辑门来实现它们。
此处使用了两个常用表达式：乘积总和乘积表达式。这两个表达式只能使用 AND 和 OR 逻辑运算符直接实现。它们可以直接用卡诺地图推断出来。
左开始按顺时针顺序定义坐标和方向，
#define LEFT 0
#define TOP 1
#define RIGHT 2
#define BOTTOM 3
您可以使用
void edge_line(int line[4], const int rect[4], const int edge)
{
line[0] = rect[ edge & 2 ];
line[1] = rect[ ((edge + 3) & 2) + 1 ];
line[2] = rect[ ((edge + 1) & 2) ];
line[3] = rect[ (edge & 2) + 1 ];
}
以复制边线坐标(每条线段按顺时针缠绕顺序排列(。它看起来不是最佳的，但是使用-O2 GCC-4.8，您基本上可以得到
edge_line:
pushl %esi
pushl %ebx
movl 20(%esp), %ecx
movl 16(%esp), %edx
movl 12(%esp), %eax
movl %ecx, %esi
andl $2, %esi
movl (%edx,%esi,4), %ebx
movl %ebx, (%eax)
leal 3(%ecx), %ebx
addl $1, %ecx
andl $2, %ebx
andl $2, %ecx
addl $1, %ebx
movl (%edx,%ebx,4), %ebx
movl %ebx, 4(%eax)
movl (%edx,%ecx,4), %ecx
movl %ecx, 8(%eax)
movl 4(%edx,%esi,4), %edx
movl %edx, 12(%eax)
popl %ebx
popl %esi
ret
但在 64 位上，甚至更好
edge_line:
movl %edx, %ecx
andl $2, %ecx
movslq %ecx, %rcx
movl (%rsi,%rcx,4), %eax
movl %eax, (%rdi)
leal 3(%rdx), %eax
addl $1, %edx
andl $2, %edx
andl $2, %eax
movslq %edx, %rdx
cltq
movl 4(%rsi,%rax,4), %eax
movl %eax, 4(%rdi)
movl (%rsi,%rdx,4), %eax
movl %eax, 8(%rdi)
movl 4(%rsi,%rcx,4), %eax
movl %eax, 12(%rdi)
ret
如您所见，没有条件，二进制运算符组合并优化为很少的指令。
编辑添加：
如果我们定义一个getIndex(i, edge)函数，使用三个二进制 AND、一个位移位(右边 1(、三个加法和一个减法，
int getIndex(const int i, const int edge)
{
return (i & 1) + ((edge + 4 - (i & 1) + (i >> 1)) & 2);
}
edge_line()可以作为
void edge_line(int line[4], const int rect[4], const int edge)
{
line[0] = rect[ getIndex(0, edge) ];
line[1] = rect[ getIndex(1, edge) ];
line[2] = rect[ getIndex(2, edge) ];
line[3] = rect[ getIndex(3, edge) ];
}
我们得到的结果与以前完全相同。在 AMD64/x86-64 上使用 GCC-4.8.4 和 -O2 编译为
getIndex:
movl %edi, %edx
sarl %edi
andl $1, %edx
subl %edx, %esi
leal 4(%rsi,%rdi), %eax
andl $2, %eax
addl %edx, %eax
ret
和
getIndex:
movl 4(%esp), %eax
movl 8(%esp), %edx
movl %eax, %ecx
andl $1, %ecx
subl %ecx, %edx
sarl %eax
leal 4(%edx,%eax), %eax
andl $2, %eax
addl %ecx, %eax
ret
在 i686 上。 请注意，我使用四乘四的结果表到达了上面的表格;还有其他更严格的方法来构建它，甚至可能有更优化的形式。 正因为如此，我强烈建议在函数上方添加一条巨大的注释，解释意图，最好还显示结果表。类似的东西
/* This function returns an array index:
* 0 for left
* 1 for top
* 2 for right
* 3 for bottom
* given edge:
* 0 for left
* 1 for top
* 2 for right
* 3 for bottom
* and i:
* 0 for initial x
* 1 for initial y
* 2 for final x
* 3 for final y
*
* The result table is
* | edge
* | 0 1 2 3
* ----+-------
* i=0 | 0 0 2 2
* i=1 | 3 1 1 3
* i=2 | 0 2 2 0
* i=3 | 1 1 3 3
*
* Apologies for the write-only code.
*/
或类似的东西。
让我们调用我们的目标变量来索引squared：int index 。
现在，我们将为edge与i创建一个所需index表，edge跨行并向下i：
║0│1│2│3
═╬═╪═╪═╪═
0║0│1│2│1
─╫─┼─┼─┼─
1║2│1│2│3
─╫─┼─┼─┼─
2║2│3│0│3
─╫─┼─┼─┼─
3║0│3│0│1
由此可以明显看出，对于奇数i s和偶数i s，最低有效index位总是奇数。因此，如果我们能找到最重要的一点index我们只是想要的，或者i & 1，我们就会有我们的index。因此，让我们制作另一个表，其中包含相同edge与i表的最有效位index：
║0│1│2│3
═╬═╪═╪═╪═
0║0│0│1│0
─╫─┼─┼─┼─
1║1│0│1│1
─╫─┼─┼─┼─
2║1│1│0│1
─╫─┼─┼─┼─
3║0│1│0│0
我们可以在这里看到几件事：
- 当
0或3i时，列是相同的，具体取决于edge- 这些列是在
edge1或2时设置的
- 这些列是在
- 当
i1或2列彼此相反时- 当仅设置
edge的最有效位或仅设置i的最有效位时，将设置这些列
- 当仅设置
因此，让我们首先将edge和i分解为最低和最有效位：
const int ib0 = i & 1;
const int ib1 = (i & 2) >> 1;
const int eb0 = edge & 1;
const int eb1 = (edge & 2) >> 1;
从这里我们可以轻松找到i是0还是3：
const int iXor = ib0 ^ ib1;
对于0/3条件：
const int iXorCondition = ib1 ^ eb1;
和1/2条件：
const int iNXorCondition = eb0 ^ eb1;
现在我们只需要将它们与它们各自的iXor结合起来，并放回index最不重要的位：
const int index = ((iNXorCondition & ~iXor | iXorCondition & iXor) << 1) | ib0;
将所有这些放在一个方便的函数中，我们得到：
int getIndex(int i, int edge) {
const int ib0 = i & 1;
const int ib1 = (i & 2) >> 1;
const int eb0 = edge & 1;
const int eb1 = (edge & 2) >> 1;
const int iXor = ib0 ^ ib1;
const int iNXorCondition = eb0 ^ eb1;
const int iXorCondition = ib1 ^ eb1;
return ((iNXorCondition & ~iXor | iXorCondition & iXor) << 1) | ib0;
}
我在这里写了一个检查实时示例。
我想知道的是，我可以在没有 if/case/三元语句的情况下构造方形索引以分配给 for 循环中的输出(换句话说，使用按位运算(？
我想问你，你期望这样做能达到什么目的？
我的观点是，switch-case结构通常会被编译器的优化代码完全重组。 IMO 最好不要管这些代码，让编译器来做。
只有两种条件 Id 更改该视图;
-
您是用OpenCL(而不是C(编写的，并希望优化决策分支逻辑可能对性能有问题的代码。
-
您希望对 SIMD 矢量化使用显式编码。 有一些特殊操作可能会有所帮助，但它是一个编码选项，可以将您锁定在没有 SIMD 指令集的硬件上可能无法正常工作(或在不同的硬件上执行完全不同的操作(。 还值得注意的是，一些编译器可以使用正确的编码进行自动矢量化。
我只是认为除了switch-case C 之外，以任何其他方式对这些操作进行编码几乎没有或没有优势。
这是实现此目的的一种方法：
do {
output[i] = square[
(edge & 1) * (
!(i & 1) * ((edge + 1) & 2) +
(i & 1) * (
(!((edge - 1)/2)&1) * i +
(((edge - 1)/2)&1) * (4-i)
)
) +
!(edge & 1) * (
(i & 1) * (edge + 1) +
!(i & 1) * ((edge & 2) - ((edge & 2)-1) * i)
)
];
} while(++i <= LEFT);
为了帮助您理解我缩进了代码，您显然可以擦除所有空格。我在我想分开两个案例的地方放了一个标签。顺便说一下，正如你所看到的，计算分为两个部分，用于两种对称的不同情况，但我用不同的算法解决了每种情况，所以你可以看到实现事情的各种方法。
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