找到｛E1，.En｝(E1+E2+.En＝N，给定N），具有以下性质，即E1*E2*.En是最大值

Example: N=10
5,5        S=10,P=25
3,2,3,2    S=10,P=36

不需要算法，数学直觉可以自己完成：

第一步：证明数字大于3的结果集至多与只有3和2的结果集一样好

给定结果集中的任何数字x，人们可能会考虑将其划分为两个数字是否更好。

总和应该仍然是x。

• 当x为偶数时，当t=x/2时，达到t（x-t）的最大值，并且除特殊情况x=2外，它大于x-，对于特殊情况x=4，等于x（见注释1）
• 当x为奇数时，当t=（x±1）/2时，达到t（x-t）的最大值

这显示了什么？只是你的最终集合中应该只有3和2，因为否则它是次优的（或等同于最优集合）。

第二步：你应该有尽可能多的3

现在，作为3²>2³，只要余数不是1，就应该有尽可能多的3。

结论：对于每N>=3:

• 如果N=0 mod 3，则结果集仅为3
• 如果N=1 mod 3，则结果集有一对2（或4），其余为3
• 如果N=2 mod 3，则结果集有一个2，其余为3

请更正此帖子。我写结构良好的数学证明的时代已经很遥远了。。。

注1：（2,4）是唯一一对不同的整数，因此x^y=y^x。你可以用来证明这一点

x^y = y^x
y ln(x) = x ln(y)
ln(x)/x = ln(y) / y

函数ln(t)/t在其全局最大值后严格递减，达到2和3之间，所以如果您想要两个不同的整数，使得ln(x)/x = ln(y)/y，其中一个必须小于或等于2。由此可以推断出只有（2,4）有效

这不是一个完整的解决方案，但可能会有所帮助。

首先要注意的是，如果你固定n，并且E_i和E_j中的两个项相差不止一个（例如3和8），那么你可以通过尽可能多地"均衡"它们来做得更好，也就是说，如果数字p=E_i+E_j是偶数，那么你就可以用p/2来更好地处理这两个项。如果p是奇数，那么用p/2和p/2+1（其中/是整数除法）替换它们会做得更好。

也就是说，如果你知道最佳项数n是多少，你就可以做到：让所有E_i都等于n/n和n/n+1（同样是整数除法），所以它们的和仍然是n（这现在是一个简单的问题）。

所以现在的问题是什么是最优的n。假设现在允许你使用实数。那么每个项的解都是N/N，你可以把乘积写成（N/N）^N。如果你把它与n进行微分并找到它的根，你会发现n应该等于n/e（其中e是Neper数，也被称为欧拉数，e=2.71828……）。因此，我会寻找一个n=floor（n/e）或n=flor（n/m）+1的解，然后选择所有等于n/n或n/n+1的e_I，如上所述。

希望能有所帮助。

整数序列在线百科全书为该问题的解决方案提供了递归关系。

我会让其他人来比较复杂性。我不确定OP的方法有多复杂。