有没有更好的方法来实现2-SUM算法

Is there a better way to implement the 2-SUM algorithm?

本文关键字：实现 2-SUM 算法 方法 更好 有没有      更新时间：2023-10-16

目前，我正在尝试创建一个2-SUM算法，该算法将在给定一组约100万个整数的情况下，找到目标值t（-10000<=t<=10000）的数量，这些目标值由集合中任意两个值x，y的总和组成。

对于t的单个值，我对2-SUM没有问题，只需使用哈希表并查找表中的每个哈希条目x（如果存在另一个条目t-x

但是，现在我必须找到t的多个值，从-10000到10000。如果我只是使用一个纯for循环，那么运行时现在将是O(N^2)。我尝试过这段代码，它强制执行从-10000到10000的所有t，但它运行速度太慢（大约1小时无法执行）。

所以，我的问题是，有没有什么提示可以更好地处理约20001个目标，而不必强行通过所有20001个值？

以下是我用于O(N^2)解决方案的代码：

for(long long t = -10000; t <= 10000; t++)
{
  for(unordered_set<long long>::iterator it=S.begin(); it != S.end(); ++it)
  {
     long long value = *it;
     if((S.find(t-value) != S.end()) & (t-value != value))
     {
        values++;
        //cout << "Found pair target " << t << " " <<   value << " " << t-value << 'n';
        break;
     }
  }
}

更好的方法是使用有序集（如果值是唯一的，或者如果您关心重复，则使用有序数组/列表）。

然后，您使用以下方法为您的值搜索匹配对：

  1. 对于每个Val（-10000、-9999…）
  2. 设iS为0
  3. 设iE为长度-1
  4. 而（S[iS]+S[iE]）！=Val
    4.1（S[iS]+S[iE]）>Val：在（iS->iE-1）中搜索最大值，小于或等于的值（Val-S[iS]）并将iE设置为匹配
    4.2（S[iS]+S[iE]）<Val：二进制搜索（iS+1->iE）中的最小值，大于或等于（Val-S[iE]），并将iS设置为匹配
    4.3如果iS>iE，则Val不存在

这为您提供了O（n log（n））用于排序，以及O（m n）对于-10000->10000为20001）用于搜索，尽管实际上，搜索的性能将比O（m n）好得多。由于m>log（n），整个解决方案是O（mn）。

它可以通过使用匹配值的映射来进一步优化，在每次迭代中，找到匹配后，将iE推进到（S[is]+S[iE]）>maxValue（10000），并将所有和标记为找到，然后外循环中的迭代次数更少。

正如其他人已经建议的那样，如果你想要一种"尽最大努力"的方法（意味着它可能不是最好的，但仍然足够好），你可以对数据进行排序，并使用std:：lower_bound进行搜索。

std:：lower_bound函数是作为二进制搜索实现的，这意味着在最坏的情况下，对于1000000个整数，您需要进行20次比较才能找到匹配项。如果你在-10000.-10000循环中这样做，你会得到20000*20=400000的比较，这应该需要不到一个小时的时间（我的猜测是几分钟，取决于CPU功率）。

在一个无序集合上的map：：find是一个线性搜索，这意味着在最坏的情况下，你将有20000*1000000=200000000000个比较，这是50000倍的差。

你可以改进二进制搜索（例如，看看你离目标有多"近"，如果你的值有特定差异，就从那里切换到线性搜索），但我认为这不会加快搜索速度。

还有其他方法，可能更快（也许你可以使用15625个64位精度的整数来丢弃重复项，并设置与数据集中的值匹配的位，给你和O（n）时间进行设置，给O（1）时间进行查找，但你需要两个集，一个用于正值，另一个用于负值），但它们将更难实现。

感谢所有提供帮助的人！

我通过将输入划分为多个"桶"来解决这个问题，也就是说，我会对数据集进行排序，然后将其拆分为间隔为10000的桶。因此，最小的10k数字进入第一个桶，下一个10k进入第二个桶，以此类推。。。。我会把它分成，所以当我必须搜索条目t-x时，我会搜索我的10000个数字，而不是所有1000000个数字。

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