c++11快速constexpr整数幂

c++11 fast constexpr integer powers

本文关键字：整数 constexpr 快速 c++11      更新时间：2023-10-16

在这里击败死马。在C中进行整数幂运算的一种典型（快速）方法是：

int64_t ipow(int64_t base, int exp){
  int64_t result = 1;
  while(exp){
    if(exp & 1)
      result *= base;
    exp >>= 1;
    base *= base;
  }
  return result;
}

然而，我需要一个编译时的整数幂，所以我继续使用constexpr:进行递归实现

constexpr int64_t ipow_(int base, int exp){
  return exp > 1 ? ipow_(base, (exp>>1) + (exp&1)) * ipow_(base, exp>>1) : base;
}
constexpr int64_t ipow(int base, int exp){
  return exp < 1 ? 1 : ipow_(base, exp);
}

第二个函数只是以可预测的方式处理小于1的指数。在这种情况下，传递exp<0是一个错误。

递归版本慢4倍

我生成了一个10E6随机值基数和指数的向量，范围为[0,15]，并在向量上对两种算法进行计时（在进行非定时运行以尝试消除任何缓存影响之后）。如果不进行优化，递归方法的速度是循环的两倍。但使用-O3（GCC），循环速度是递归方法的4倍。

我想问你们的问题是：有人能想出一个更快的ipow（）函数来处理0的指数和基数，并且可以用作constexpr吗？

（免责声明：我不需要更快的ipow，我只是想看看这里的聪明人能想出什么）。

一个好的优化编译器会将尾部递归函数转换为与命令式代码一样快的运行速度。您可以通过泵浦将此函数转换为尾部递归。GCC 4.8.1编译此测试程序：

#include <cstdint>
constexpr int64_t ipow(int64_t base, int exp, int64_t result = 1) {
  return exp < 1 ? result : ipow(base*base, exp/2, (exp % 2) ? result*base : result);
}
int64_t foo(int64_t base, int exp) {
  return ipow(base, exp);
}

进入一个循环（见gcc.godbolt.org）：

foo(long, int):
    testl   %esi, %esi
    movl    $1, %eax
    jle .L4
.L3:
    movq    %rax, %rdx
    imulq   %rdi, %rdx
    testb   $1, %sil
    cmovne  %rdx, %rax
    imulq   %rdi, %rdi
    sarl    %esi
    jne .L3
    rep; ret
.L4:
    rep; ret

与。while循环实现：

ipow(long, int):
    testl   %esi, %esi
    movl    $1, %eax
    je  .L4
.L3:
    movq    %rax, %rdx
    imulq   %rdi, %rdx
    testb   $1, %sil
    cmovne  %rdx, %rax
    imulq   %rdi, %rdi
    sarl    %esi
    jne .L3
    rep; ret
.L4:
    rep; ret

一个指令接一个指令对我来说已经足够了。

这似乎是C++中constexpr和模板编程的标准问题。由于编译时的限制，如果在运行时执行，constexpr版本的速度会比正常版本慢。但是重载不允许选择正确的版本。标准化委员会正在研究这个问题。例如，请参阅以下工作文件http://www.open-std.org/JTC1/SC22/WG21/docs/papers/2013/n3583.pdf

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