求最大乘积的算法方法

Algorithmic approach to find Maximal Product

本文关键字：算法 方法      更新时间：2023-10-16

如果给定2个整数，比如a和b。找到b个正整数，使它们的和等于a，并且它们的乘积最大。我们必须退回最大的产品作为产量。

限制是-

0<b<20

b<a<100

必须使用什么样的算法或方法来解决这个问题？

假设我们有两个整数x，y，使得x<y.

(x+1)*(y-1) = x*y + y - x - 1 >= x*y

这意味着我们可以通过增加x和减少y来使产品更大。

因此，最优答案将使所有数字彼此在1个单位内（否则我们可以得到更好的答案）。

因此，我们的数字都等于x或x+1（对于一些尚未确定的x）。假设我们有k个较大的数，我们知道一定有b-k个较小的数。我们现在可以计算x和k如下：

x*(b-k)+k*(x+1) = a
b*x - k*x + k*x + k = a
b*x + k = a

因此x＝a//b并且k＝a%b。

最终产品将是x**（b-k）*（x+1）**k。

（注意，如果sum等于a，b>a，这个问题似乎有点奇怪，因为这在正整数中是不可能实现的。）

相关文章：