获取单个平面中两个矢量之间角度的有效方法

Efficient way to get the angle between two vectors in a single plane?

本文关键字：之间 方法 有效 两个 平面 单个 获取      更新时间：2023-10-16

如果我知道向量的x和z值是相同的，因此，我只关心从y平面上的差异测量的"垂直"角度，与计算点积相比，有更有效的方法吗？

我目前使用点积法的代码如下：

float a_mag = a.magnitude(); 
float b_mag = b.magnitude();
float ab_dot = a.dot(b);
float c = ab_dot / (a_mag * b_mag);
// clamp d to from going beyond +/- 1 as acos(+1/-1) results in infinity
if (c > 1.0f) {
    c = 1.0;
} else if (c < -1.0) {
    c = -1.0;
}
return acos(c);

我希望能够去掉这些平方根

假设您的两个向量位于u = (x, y1, z)和v = (x, y2, z)，并且您对这两个向量所跨越的平面上的平面角度感兴趣。你必须计算点积和幅度，但你可以节省一些操作：

u.v = x.x + y1.y2 + z.z
u^2 = x.x + y1.y1 + z.z
v^2 = x.x + y2.y2 + z.z

所以我们应该预先计算：

float xz = x*x + z*z, y11 = y1*y1, y12 = y1*y2, y22 = y2*y2;
float cosangle = (xz + y12) / sqrt((xz + y11) * (xz + y22));
float angle = acos(cosangle);

如果x和z的值不变，那么计算非常简单：只需使用基本的三角法。

设点为(x, y1, z)和(x, y2, z)。你可以找到向量与ZX平面的夹角。设角度分别为t1和t2。然后：

w = sqrt(x^2 + z^2)
tan(t1) = y1 / w
So t1 = atan(y1 / w)
Similarly t2 = atan(y2 / w)
The angle is (t2 - t1)

有一个陷阱：当x和z都为零时，tan s是未定义的。。。但是这种琐碎的情况可以容易地单独处理。

不幸的是，似乎没有办法避免平方根。

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