求一个数的排列的gcd

这是问题的链接：

http://www.spoj.com/problems/GCD/

考虑自然数N的十进制表示。找出所有数字的最大公约数（GCD），这些数字可以通过排列给定数字中的数字来获得。允许前导零。

我采用了以下方法：https://math.stackexchange.com/a/22453

首先，如果所有数字都相同，那么只有一个数字，那就是GCD。如前所述，如果3或9是一个排列的因子，那么它将是所有排列的因子。否则，想象一下，当1和10位数不同时，只交换它们。这两者的GCD必须除以100a+10b+c−100a+10c+b=9（b−c），其中b和c是个位数。为了使所有数字的GCD具有因子2，所有数字必须是偶数。对于因子为4的GCD，所有数字必须为0、4或8，对于8，它们必须为0或8。5和7也是如此。最后，如果所有数字都是0、3、6或9，则GCD将为27，并且27划分一个排列，并且如果所有数字是0或9，并且81划分一个置换，则为81。你能证明最后的断言吗？

我的解决方案：http://ideone.com/VMUb6w

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>

using namespace std;
int rem(string str, int a){
    if (str.empty())
    {
        return 0;
    }
    int temp = (str[str.length() - 1] - '0') % a;
    int temp2 = 10 % a;
    str.erase(str.length() - 1);
    int temp3 = (rem(str, a)*temp2) % a;
    return (temp3 + temp) % a;
}

int gcdf(int a, int b)
{
    return b ? gcdf(b, a%b) : a;
}

int main(){
    string str;
    while (cin >> str)
    {
    size_t l = str.length();
    vector<int> digit;
    int sum = 0;
    int frequency[9];
    for (int i = 0; i<9; i++)
        frequency[i] = 0;
    int zero_sum = 0;
    for (size_t i = 0; i < l; i++)
    {
        if (str.at(i) != '0')
        {
            frequency[str.at(i) - '1']++;
            sum += str.at(i) - '0';
        }
        else
        {
            zero_sum++;
        }
    }
    for (size_t i = 0; i < 9; i++)
    {
        if (frequency[i])
        {
            digit.push_back(i + 1);
        }
    }
    int gcds = 0, gcd = 1;
    for (size_t i = 0; i < digit.size(); i++)
    {
        gcds = gcdf(digit[i], gcds);
    }
    if (gcdf(3, gcds) == 1)
    {
        gcd *= gcds;
    }
    if (gcds == 6)
    {
        gcd *= 2;
    }
    if ((rem(str, 81) == 0) && (gcdf(gcds, 3) == 3))
    {
        gcd *= 81;
    }
    else
    {
        if ((rem(str, 27) == 0) && (gcdf(gcds, 3) == 3))
        {
            gcd *= 27;
        }
        else
        {
            if (sum % 9 == 0)
            {
                gcd *= 9;
            }
            else
            {
                if (sum % 3 == 0)
                {
                    gcd *= 3;
                }
            }
        }
    }
    if((digit.size()==1)&&(zero_sum==0))
            cout<<str;
    else            
         cout << gcd << endl;

}
return 0;
}

但它给了WA。我似乎找不到任何可能出错的边缘案例。

请告诉我哪里错了。感谢：）