为什么我们在二叉搜索中写lo+(hi-lo）/2

Why we write lo+(hi-lo)/2 in binary search?

本文关键字：lo+ hi-lo 我们搜索为什么更新时间：2023-10-16

我正在阅读有关二进制搜索的信息...我知道寻找中等价值的传统方法是

mid=(hi+lo)/2

但我也看到，为了避免溢出中间值是这样计算

的

mid=lo+(hi-lo)/2

但是为什么？？我找不到实际原因..谁能给我举例说明原因？？它与其他问题不同，因为其他问题没有我想要的答案......

假设您正在使用 32 位unsigned int作为索引搜索一个 4000000000 个元素的数组。

第一步使搜索的元素(如果存在(看起来好像在上半部分。 lo 的值是 2000000000，hi 的值是4000000000。

hi + lo溢出并产生小于预期6000000000的值。它实际上产生6000000000-2³²。因此，(hi + lo) / 2是一个很小的值。它甚至不是在lo和hi之间！

从那时起，搜索将是错误的(它可能会得出结论，即使元素存在，元素也不存在(。

相比之下，即使使用此示例中的极值，lo + (hi - lo) / 2也总是按照算法的意图计算介于 hi 和 lo 之间的索引。

从

数学上讲，它们是等价的。

在计算机术语中，mid=(hi+lo)/2的操作较少，但最好使用mid=lo+(hi-lo)/2以避免溢出。

假设您要搜索的项目靠近数组的末尾，那么hi+lo几乎是2*size。由于size几乎可以与最大索引一样大，因此2*size，因此hi+lo可能会溢出。