使用运算符==时std::set中unique_ptr的深度比较

我正在尝试使用std::set将一组unique_ptr保存到我定义的自定义对象中。我在定义集合时提供了一个自定义比较功能（以实现深度比较）。在将元素插入集合时，此比较功能似乎可以正常工作，即具有等效内容的项目不会插入两次。

然而，如果我使用operator==比较两个集合，它似乎被忽略了，即具有等效元素的集合被返回为不相等，而我期望（希望）它相等（因为我提供的自定义比较函数可以进行深度比较）。

比较函数是否仅在插入过程中使用？如果是这样的话，除了让operator==进行深入比较之外，还有其他选择吗？

感谢任何指点。谢谢：）

样本代码

//
//  main.cpp
//  Test
#include <iostream>
#include <set>
class Person {
private:
    std::string mName;
public:
    Person(const std::string& name);
    virtual ~Person() {}
    void setName(std::string& name);
    std::string getName();
};
typedef std::unique_ptr<Person> PersonUniquePtr;
Person::Person(const std::string& name)
    : mName{ name }
{
}
void Person::setName(std::string& name)
{
    mName = name;
}   
std::string Person::getName()
{
    return mName;
}
bool isLess(Person* p1, Person* p2)
{
    if (p1->getName().compare(p2->getName()) == -1)
        return true;
    return false;
}
struct PersonUniquePtr_less {
    bool operator()(PersonUniquePtr const& p1, PersonUniquePtr const& p2) const
    {
        return isLess(p1.get(), p2.get());
    }
};
int main(int argc, const char* argv[])
{
    std::set<PersonUniquePtr, PersonUniquePtr_less> personSet1;
    std::set<PersonUniquePtr, PersonUniquePtr_less> personSet2;
    PersonUniquePtr person1 = std::make_unique<Person>("Adam");
    PersonUniquePtr person2 = std::make_unique<Person>("Adam");
    personSet1.insert(std::move(person1));
    personSet1.insert(std::move(person2));
    std::cout << "personSet1.size(): " << personSet1.size() << std::endl; //Expected 1
    PersonUniquePtr person3 = std::make_unique<Person>("Bruce");
    personSet1.insert(std::move(person3));
    std::cout << "personSet1.size(): " << personSet1.size() << std::endl; //Expected 2
    PersonUniquePtr person4 = std::make_unique<Person>("Adam");
    PersonUniquePtr person5 = std::make_unique<Person>("Bruce");
    personSet2.insert(std::move(person4));
    personSet2.insert(std::move(person5));
    std::cout << "personSet2.size(): " << personSet2.size() << std::endl; //Expected 2
    std::cout << "PersonSet1:" << std::endl;
    for (auto& person : personSet1) {
        std::cout << person->getName() << std::endl;
    } //Prints out Adam Bruce
    std::cout << "PersonSet2:" << std::endl;
    for (auto& person : personSet2) {
        std::cout << person->getName() << std::endl;
    } //Prints out Adam Bruce
    bool setsAreEqual = (personSet1 == personSet2);
    if (setsAreEqual) {
        std::cout << "Sets are equal" << std::endl;
    } else {
        std::cout << "Sets are not equal" << std::endl;
    }
    return 0;
}