大数字的计算能力

Calculating powers of big numbers

本文关键字：能力 计算 数字      更新时间：2023-10-16

我正在用C++编写一个程序，其中我必须计算n^n的值，其中1<n<10^9.但即使我使用long long类型来存储结果，答案也会一直计算到n=15。在n＝16时，出现浮点异常，并且之后的结果显示负值。有人能告诉我代码出了什么问题吗？

long long c;
c=(long long)n;
for(int i=2;i<=n;i++)
   c*=n;
 cout<<c<<endl;

如果得到负值，则表示变量溢出。您需要使用范围更大的数据类型，该数据类型足以容纳要计算的数字。如果您的系统没有这样的数据类型（而且我怀疑long long和您将得到的一样大），那么您将需要使用bignum类。

仔细看你问题中的数字，我认为许多标准bignum类将无法计算n=109的nn。你确定你把问题写对了吗？

long long类型有64位，并且有符号。这意味着你可以存储的最大数字是263-1。您试图计算的数字是1616，即（24）16=264并且因此不适合long long。

尝试使用浮点类型double，但结果并不准确。

既然你已经给出了一个实际问题的链接（顺便说一句，给出的链接没有正确打开，因为它最后有一个"]"，所以对于任何感兴趣的人来说，这里是一个工作链接），我可以为它提出一个解决方案。

你不需要计算数字本身，你只需要计算它的一些性质。对于最后k个数字，你只需计算n^n除以10^k的余数。这可以使用对数时间内的快速求幂来完成。对于k小于10的前k位数字，我的方法如下——做一些类似于快速求幂的事情，但只关心每个中间结果的前m位数字。我认为，如果不用更高的m值进行实验，m=100应该足以给你正确的答案。这个计算的复杂性将是m的对数倍。

希望这能有所帮助。

您会得到负值，因为16^16=2^64，长-长的范围最大为2^63-1。所以您溢出了long-long类型。没有内置类型可以处理您想要进行的计算，甚至更多：对于10^9，n^n的值有9*10^9位数字，很难放入普通计算机的内存中。你到底想干什么？

对较大的数字进行对数计算。

log(n^n) = n * log(n)

如果你在基数10中这样做，你可以在屏幕上用算法打印结果：

auto res = log10(n) * n;
auto integer_part = floor(res);
auto fractional_part = res - integer_part;
auto mantissa = pow(10, fractional_part);

现在mantissa保存结果的数字，integer_part保存逗号向右移动的次数。

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