优化代码:斐波那契算法

optimizing code: fibonacci algorithm

本文关键字：算法 代码 优化      更新时间：2023-10-16

我正在研究一个非常大的数字(100k个数字)的斐波那契算法。我需要让它运行得更快，但就几秒钟，我就没主意了。有什么办法能让它快一点吗?谢谢你的帮助。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {

    string elem_major = "1";
    string elem_minor = "0";
    short elem_maj_int;
    short elem_min_int;
    short sum;
    int length = 1;
    int ten = 0;
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < length; j++)
        {
            elem_maj_int = short(elem_major[j] - 48);
            elem_min_int = short(elem_minor[j] - 48);
            sum = elem_maj_int + elem_min_int + ten;
            ten = 0;
            if (sum > 9)
            {
                sum -= 10;
                ten = 1;
                if (elem_major[j + 1] == NULL)
                {
                    elem_major += "0";
                    elem_minor += "0";
                    length++;
                }
            }
            elem_major[j] = char(sum + 48);
            elem_minor[j] = char(elem_maj_int + 48);
        }
    }
    for (int i = length-1; i >= 0; i--)
    {
        cout << elem_major[i];
    }
    return 0;
}

无论您对给定代码执行了多么好的优化，如果不更改底层算法，您只能略微优化它。你的方法具有线性复杂性，对于较大的值，它很快就会变慢。一个更快的斐波那契数实现是通过对矩阵平方进行矩阵幂运算:

0 1
1 1

这种方法将具有对数复杂度，这是渐近更好。对这个矩阵执行几次幂运算，您会注意到n + 1 st斐波那契数位于其右下角。

我建议您使用类似于cpp-bigint (http://sourceforge.net/projects/cpp-bigint/)的大数字。代码应该是这样的

#include <iostream>
#include "bigint.h"
using namespace std;
int main() {
    BigInt::Rossi num1(0);
    BigInt::Rossi num2(1);
    BigInt::Rossi num_next(1);
    int n = 100000;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
    {
        num_next = num1 + num2;
        num1 = std::move(num2);
        num2 = std::move(num_next);
    }
    cout << num_next.toStrDec() << endl;
    return 0;
}

在我的机器上的快速基准测试:

time ./yourFib
real    0m8.310s
user    0m8.301s
sys 0m0.005s
time ./cppBigIntFib
real    0m2.004s
user    0m1.993s
sys 0m0.006s

我会节省一些预先计算的点(特别是因为你正在寻找非常大的数字)

假设我保存了第500和501个fib号码。如果有人问我第600个小谎是什么?我会从502开始计算，而不是从1开始。这真的会节省时间。

现在的问题是你要保存多少点以及如何选择要保存的点?

这个问题的答案完全取决于应用和可能的分布。

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