c++泰勒级数
C++ Taylor series
本文关键字：c++ 更新时间：2023-10-16
嗨，我已经使用了这段代码，但是它输出给我的是0.00159265而不是0。问题在哪里?
我已经用泰勒展开法计算了sin:
#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;
double sin(double x)
{
double value = x ;
value -=(x*x*x)/6.0 ;
value +=(x*x*x*x*x)/120.0;
value -=(x*x*x*x*x*x*x)/5040.0 ;
value +=(x*x*x*x*x*x*x*x*x)/362880.0;
value -=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/39916800.0;
value +=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/6227020800.0;
value -=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/1307674368000.0;
value +=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/355687428096000.0;
value -=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/121645100408832000.0;
value +=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/51090942171709440000.0;
value -=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/25852016738884976640000.0;
value +=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/15511210043330985984000000.0;
value -=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/10888869450418352160768000000.0;
value +=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/8841761993739701954543616000000.0;
return value;
}
int main()
{
cout<<sin(3.14);
getche();
return 0;
}
:
我已经在x和3.1415之间移动了我的点和发散半径，现在更正了:
double sin(double x)
{
x=x-3.1415;
double value = x ;
value -=(x*x*x)/6.0 ;
value +=(x*x*x*x*x)/120.0;
value -=(x*x*x*x*x*x*x)/5040.0 ;
value +=(x*x*x*x*x*x*x*x*x)/362880.0;
value -=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/39916800.0;
value +=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/6227020800.0;
value -=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/1307674368000.0;
value +=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/355687428096000.0;
value -=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/121645100408832000.0;
value +=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/51090942171709440000.0;
value -=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/25852016738884976640000.0;
value +=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/15511210043330985984000000.0;
value -=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/10888869450418352160768000000.0;
value +=(x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x*x)/8841761993739701954543616000000.0;
return value;
}
但它是给我一个相反的例子:pi/2 = -1和3*pi/2 = 1
为什么应该是零呢?sin(pi)是0，但这不是你计算的，你计算的是sin(3.14)的近似值
因为sin(3.14) = 0.0015926529164868282，且不为零。
注意pi - 3.14 ~ 0.0015926536...和sin(pi - x) ~ x，这与您的结果一致。
Pi不是3.14
关于更新的代码，您的半径调整不正确。需要平移2π弧度的倍数。移动了π弧度。为了更普遍地适用，你的代码应该以2π弧度的倍数移动，直到它在-π到π的范围内。这可以通过一个加法来完成。
你还应该使用一个精确的π值
请注意，对于x的大值，sin(x)的展开收敛性很差。您应该将x移动2π的倍数，这样x就在-π到π的范围内。这利用了sin与2π是周期的这一事实。
如果你做这样的改变，你将能够在你的扩展中使用更少的术语。
我还建议将您的扩展编写为for循环。这将使您更容易试验，以找出需要多少术语才能获得准确的答案。
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