牛顿-拉夫森方法中的迭代计数

Counting iterations in Newton-Raphson's method

本文关键字：迭代 方法 -拉 牛顿      更新时间：2023-10-16

我在一个简单的程序中工作，使用牛顿-拉夫森的方法计算任何给定函数的根。在这个程序中，我必须打印找到的根和迭代的次数。程序本身很好，我可以找到任何给定函数的根，但我不能正确地计算迭代的次数。它总是5除以最大值。迭代次数或比它少1。下面是c++的代码:

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
double f(float x)
{
  double function1;
  function1 = exp(x)- 4*pow(x,2); // given function
  return function1;
}
double derivative(float x)
{
  double derivative1;
  derivative1 = exp(x) - 8*x; // derivative of given function
  return derivative1;
}

void newtonMethod(double x0, double error, int N)
{
  double xNext, xPrevious, root;
  int k;
  xPrevious = x0;
  for(int i = 0; i < N || f(xNext) > error; i++)
  {
    xNext = xPrevious - (f(xPrevious)/derivative(xPrevious)); // calculates the next value of x
    xPrevious = xNext;
    root = xNext;
    k = i;
}
cout << endl;
cout << "Iterations made: " << k << endl;
cout << endl;
cout << endl;
cout << endl;
cout << "Root is:  " << root << endl;

}
int main()
{
  double x0, error;
  int N; // max. number of iterations you can do
  cout << "Enter x0: ";
  cin >> x0;
  cout << "Enter the error: ";
  cin >> error;
  cout << "Enter the max. number of iterations: ";
  cin >> N;
  newtonMethod(x0, error, N);
 }

我很确定错误就在这段代码中:

;i < N || f(xNext) > error;

如果我运行这个程序并把N = 100，它显示正确的根，但它打印"Iterations made = 99"，但这是错误的。如何打印正确的迭代次数?例如，对于上面程序中的函数(e^x - 4x²)，如果输入x0 = 0.5和error = 0.0001，它应该在第四次迭代时停止。如何解决这个问题?

回答你的问题，这就是为什么下面的一段代码不能工作:

;i < N || f(xNext) > error;

这仅仅是因为，在for循环条件中，求值的是继续条件，而不是停止条件。在上面的代码中，你告诉编译器的是:继续循环，只要i < N为真或f(xNext) > error为真。因此，当您输入x0 = 0.5, error = 0.0001和N = 100时，循环所做的是它不会停止，直到两个标准都为假，即当i达到N并且f(x)中的容差小于误差。

现在，解决方案是简单地将||运算符交换为&&运算符。像这样:

i < N && f(xNext) > error;

但是，你的xNext没有初始化。因为你的xNext和xPrevious在每个循环结束时是相等的，所以我将简单地用xPrevious代替。此外，正如@Rathat所写的，在f(x)中评估您的容差应该取其绝对值，因此:

i < N && abs(f(xPrevious)) > error;

最后，您应该将迭代次数输出为k + 1，因为您从i = 0开始。

谢谢大家的回答。除了@yuxiangDev解释得很好的for条件背后的逻辑外，我还发现了问题所在。尽管@RatHat代码完全正确，但错误是在我使用的math.h库中。我尝试了<cmath>，它工作得很好!lol。

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