浮点相等性测试和额外精度:这段代码会失败吗?

Floating-point equality test and extra precision: can this code fail?

本文关键字：代码 段代码 失败 测试 精度      更新时间：2023-10-16

讨论从我对另一个问题的回答开始。以下代码确定机器epsilon:

float compute_eps() {
  float eps = 1.0f;
  while (1.0f + eps != 1.0f)
    eps /= 2.0f;
  return eps;
}

在注释中，有人提出1.0f + eps != 1.0f测试可能会失败，因为c++标准允许使用额外的精度。虽然我知道浮点操作实际上以更高的精度执行(比实际使用的类型指定的精度更高)，但我碰巧不同意这个建议。

我怀疑在比较运算期间，如==或!=，操作数没有被截断到其类型的精度。换句话说，1.0f + eps当然可以以比float(例如long double)更高的精度求值，并且结果将存储在可以容纳long double的寄存器中。然而，我认为在执行!=操作之前，左操作数将从long double截断到float，因此代码永远不会无法精确地确定eps(即它永远不会做比预期更多的迭代)。

我在c++标准中没有找到关于这个特殊情况的任何线索。此外，代码工作得很好，我确信在执行过程中使用了额外的精度技术，因为我毫不怀疑任何现代桌面实现实际上在计算过程中使用了额外的精度。

你觉得怎么样?

对不起，这个例子是C而不是c++。这应该不难适应:

~ $ gcc -mfpmath=387 -mno-sse2  c.c
~ $ ./a.out 
incredible but true.
~ $ gcc -mfpmath=sse -msse2  c.c
~ $ ./a.out 
~ $ cat c.c
#include "stdio.h"
double d = 3. / 7.;
double d1 = 3.;
int main() {
  if (d != d1 / 7.)
    printf("incredible but true.n");
  return 0;
}

gcc -msse2 -mfpmath=sse是严格的IEEE 754编译器。使用该编译器，if永远不会被占用。然而，gcc -mno-sse2 -mfpmath=387必须使用精度更高的387单元。在!=测试之前，它不会降低精度。最后对3的扩展精度结果进行了比较。/7。右手边是左手边相同除法的双精度结果。这将导致可能出现奇怪的行为。

gcc -msse2 -mfpmath=sse和gcc -mno-sse2 -mfpmath=387都符合标准。只是前者很容易生成SSE2指令，因此可以提供严格的IEEE 754实现，而后者必须使用古老的指令集。

循环，如:

while (eps1 != 1.0f)
  eps /= 2.0f, eps1 = 1.0f + eps;
在float类型下声明eps1的

在扩展精度方面应该更健壮。

生成在比较前不截断的x87代码的编译器是:

~ $ gcc -v
Using built-in specs.
Target: i686-apple-darwin11
Configured with: /private/var/tmp/llvmgcc42/llvmgcc42-2336.11~148/src/configure --disable-checking --enable-werror --prefix=/Applications/Xcode.app/Contents/Developer/usr/llvm-gcc-4.2 --mandir=/share/man --enable-languages=c,objc,c++,obj-c++ --program-prefix=llvm- --program-transform-name=/^[cg][^.-]*$/s/$/-4.2/ --with-slibdir=/usr/lib --build=i686-apple-darwin11 --enable-llvm=/private/var/tmp/llvmgcc42/llvmgcc42-2336.11~148/dst-llvmCore/Developer/usr/local --program-prefix=i686-apple-darwin11- --host=x86_64-apple-darwin11 --target=i686-apple-darwin11 --with-gxx-include-dir=/usr/include/c++/4.2.1
Thread model: posix
gcc version 4.2.1 (Based on Apple Inc. build 5658) (LLVM build 2336.11.00)

下面是另一个:

~ $ clang -mno-sse2  c.c
~ $ ./a.out 
incredible but true.
~ $ clang -v
Apple LLVM version 4.2 (clang-425.0.24) (based on LLVM 3.2svn)
Target: x86_64-apple-darwin12.3.0
Thread model: posix
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