求数的幂

我怀疑你会找到一个位算法来确定一个数是5的幂。

一般来说，给定y = n^x，要找到x，您需要使用对数，即x = log_n(y)。大多数语言不提供log_n函数，但您可以使用以下标识实现它:

log_n(y) = log(y) / log(n)

如果y是n的整数幂，则x也是整数。当然，由于有限精度计算机算法的限制，使用上述方法不一定能得到确切的答案。

恐怕仅靠一点点魔法是做不到的。比特通常适用于2的幂。例如，对于5的幂，你可能需要在基数为5的系统中操作，其中1₅=1₁₀， 10₅=5₁₀， 100₅=25₁₀， 1000₅=125₁₀， 10000₅=625₁₀，等等。在以5为基数的系统中，你可以很容易地识别5的幂，就像在二进制中识别2的幂一样。但是你首先需要把你的数字转换成这个基数。

对于任意k，只有一般解:

bool is_pow(unsigned long x, unsigned int base) {
  assert(base >= 2);
  if (x == 0) {
    return false;
  }
  unsigned long t = x;
  while (t % base == 0) {
    t /= base;
  }
  return t == 1;
}

当k是2的幂时，可以通过检查x是否为2的幂以及x的尾零位数是否能被log2(k)整除来加快运算速度。

如果计算速度很重要，并且你的k是固定的，你总是可以使用简单的实现:

bool is_pow5(unsigned long x) {
  if (x == 5 || x == 25 || x == 125 || x == 625)
    return true;
  if (x < 3125)
    return false;
  // you got the idea
  ...
}