用牛顿法求解数值问题

Solving numerical problems using Newtons method

本文关键字：问题      更新时间：2023-10-16

我正在学习数值分析，也在书中描述的求解算法。我的问题是关于牛顿方法的。一般来说，如果给定某个函数，我们必须求根，我们如何在代码中确定函数的导数?或者极限?因为你们知道牛顿的方法包含导数和这样的迭代。设某函数f(x)和初始猜想，p0,则p(n)=p(n-1)+f(p(n-1))/f'(p(n-1))，这里f'为f的导数。

我如何在代码中近似它?非常感谢。

如果你想使用牛顿法，你需要知道函数的导数并将其编码。

否则，你可以用割线法，它不需要知道导数。但它的收敛速度较慢。

根据给出函数的方式，您可以做以下几件事

  1. 符号区分，如果你有一个函数的符号表示
  2. 数值区分，如果你只有点值对
  3. 用多项式插值并微分(当然是象征性的)

所有选项都是可行的。哪一种方法最适合你的问题取决于你的功能，以及你想在编码和/或阅读如何做到这一点上投入的时间。

Edit:如果在执行时间之前已经知道函数，则手动计算微分并将其作为函数实现。您还应该已经将f(x)实现为如下的函数

float f (float x) {
    // ...
}

,因此:

float df_dx (float x) {
    // ...
}

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