脊的方向

Orientation of ridge

本文关键字：方向      更新时间：2023-10-16

在D维空间给定两个简单的(例如，二维三角形面在D3 空间对于四面体)相邻的切面V(可见)和H(水平)，由D D维点 p V和 p H两个数组定义。上述数组中元素的顺序是严格定义的，相应地，在空间中定义facet 的方向。例如，他们在通称U点(涉及几何计算)的通称集合中的指标表示为两个std::list< std::size_t >。脊是facet的D - 1维边界元素(例如，四面体在D3 空间中的一维边)。要定义哪些点对于两个切面是共同的，我可以简单地做以下操作:

point_list visible_set_ = visible_facet_.vertices_;
point_list horizon_set_ = horizon_facet_.vertices_;
visible_set_.sort();
horizon_set_.sort();
point_list ridge_;
std::set_intersection(visible_set_.cbegin(), visible_set_.cend(),
                      horizon_set_.cbegin(), horizon_set_.cend(),
                      std::back_inserter(ridge_));

但是在std::sort执行期间，我丢失了关于脊R的共向性的信息，定义为上面的ridge_，以及任何两个面的相同的脊。

共方向性可以通过计算交换数来定义，这最少需要执行从1.)脊的点的数组的排列，按照它在面的点的给定数组中呈现的顺序到2.)脊R本身产生的点的数组。但是我确定这里有开销

另一种定义共方向性的方法是计算两个facet的一个面向的正方形(一个由排他点构造(facet和脊的差异)，然后是脊，另一个由facet的简单修改生成:将排他点移到前面，因为它位于两个facet中的第一个)

。

如何执行两个元素顺序固定的未排序数组的交集，以便结果数组保存第一个(或第二个)数组中元素的顺序。是否存在这样的算法，时间复杂度小于O(n2)?特别感兴趣的是STL辅助实现的可能性。

如果我理解正确，您可以使用以下方案。首先，复制原始数组(称为visible_set_for_sorting和horizon_set_for_sorting)。然后把它们分类。然后按以下方式形成交集:

std::set<int> intersection;
std::set_intersection(
    visible_set_for_sorting.begin(), visible_set_for_sorting.end(),
    horizon_set_for_sorting.begin(), horizon_set_for_sorting.end(),
    std::inserter(intersection, intersection.begin()));

现在您可以迭代任何原始数组(visible_set_或horizon_set_)，检查点是否在intersection中，并按所需顺序形成结果列表。

std::list<int> list;
for (int p : visible_set_)
{
    if (intersection.find(p) != intersection.end())
    {
        list.push_back(p);
    }
}

复杂度不应高于0 (N*log(N))

我的版本将独占点替换为最远点，保持其在原始可见facet中的顺序。Newfacet(根据原始船体实现)创建的结果:

point_set horizon_(horizon_facet_.vertices_.cbegin(),
                   horizon_facet_.vertices_.cend()); // n * log(n) +
auto const hend = horizon_.end();
point_list ridge_;
for (size_type const p : vertices_) { // n *
    auto const h = horizon_.find(p); // (log(n) +
    if (h == hend) {
        ridge_.push_back(apex);
    } else {
        ridge_.push_back(p);
        horizon_.erase(h); // const)
    }
}
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