使用相等性对浮点数进行比较的情况

Cases where floating-point numbers are comparable using equality

本文关键字：比较 情况 浮点数      更新时间：2023-10-16

最近我参与了一个关于浮点比较的讨论。我的观点是不要直接用==比较两个浮点数。

有人指出这是不正确的，在某些情况下，使用==是完全可以的。我可以想到典型的情况，我检查IEEE 754字面量，如+-INF或+-0，但除此之外，我想不出一个不会导致问题的情况。

所以我的问题是:使用==进行浮点比较是有效的情况是什么?

对于-+2**53(-+ 9,007,199,254,740,992)以内的整数，双精度浮点表示(每个数字64位)是精确的。如果你使用的是浮点数，但从整数开始，用它们进行整数计算，并且你从未超过这个限制，那么结果是精确的，使用==是完全可以的。

通常可以精确表示的数是N/M，其中N是整数，M是2的幂。因此，如果你只是在计算1/4,1/2,3/4和它们的整数倍，你也可以，直到你遇到非常大的乘数。

相反，当你处理不能精确表示的数字(例如0.1)时，近似值将我的结果引入了令人惊讶的结果。问题的一个来源是，中间结果可能以更高的精度存储在临时中，因此公式的结果可能会因是否显式地将其存储在内存中而不同，并且也可能因优化级别而改变。

浮点数使用相应的基数表示精确值(通常为2)，使用相等来比较它们并没有错。

二进制浮点数不能精确地表示所有的十进制值，也就是说，对于大多数小数十进制值，二进制浮点数将使用近似值。只要十进制数不超过std::numeric_limits<F>::digits10，结果表示也是唯一标识的，在一个系统中(对于某些十进制值，有两个二进制表示之间的选择，在这种情况下，舍入方向应该选择正确的一个)。

使浮点数变得有点奇怪的问题是计算导致值的舍入，并且取决于舍入发生的时间，假设精确操作是不精确的，并且计算顺序很重要。对四舍五入值进行算术运算将相应地增加误差，并产生与所获得的值不同的值，例如，将十进制值转换为二进制浮点数。您可能不希望对计算结果使用相等运算。

下面是一些有效使用浮点数相等的例子:

  • 当一个函数在文档中被记录为在某些情况下返回HUGE_VAL时，确定result == HUGE_VAL是否发生了这种情况。

  • 确定双精度d是否包含可表示为float: d == (double)(float)d的数字。我实际上在我的日常工作中使用它，因为我使用双精度对来表示双精度值的间隔和浮点值的间隔，并且在某些点上能够断言浮点数间隔的界限是浮点数是很好的。

  • 判断浮点数y是否为NaN: y == y .

  • 确定浮点数y是否为无穷大或NaN与y - y == 0.0 (y的有限值使条件为真，NaN和无穷大使条件为假)。

  • 决定一个位是否被设置在浮点数的有效位上，如下面的例子所示，取自这个rant。

    /* coef is a power of two plus one. */
double t = coef * f;
double o = f - t + t - f;
if (o != 0)
{
  ...
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