使用' dynamic_cast '来推断在基类上定义并在派生类上实现的成员函数的参数类型是正确的

我刚开始学c++。我试图为向量操作的子集设计一个类(接口)。这个抽象基类定义为:

// File: vect.hh
#ifndef _vect_hh
#define _vect_hh
class vect
{
    public:
        virtual double norm() const = 0;
        virtual void   add(const double scaleThis, const double scaleOther,
                           const vect& other) = 0;
        virtual double dot(const vect& other) const = 0;
        virtual vect* clone() const = 0;
        virtual vect* copy(const vect& other) const = 0;
        virtual ~vect() = default;
};
#endif

问题出现在作为参数const vect& other的函数中。因为在派生类中我真正想要的是const vectDerived& other作为参数。为了举例说明这个问题，我使用原始指针对前面的类做了一个简单的实现。因为我还有一些其他的问题，我将在这个问题的最后评论，我已经插入了类的完整定义。但要记住最重要的功能是dot和add:

// File: vectDouble.hh
#ifndef _vectDouble_hh
#define _vectDouble_hh
#include <cmath>
#include <cstring>
#include "vect.hh"
class vectDouble: public vect
{
public:
    explicit vectDouble(const int n): n{n}, elem{new double[n]}
    {
        std::memset(elem, '', sizeof(double)*n);
    }
    ~vectDouble() override {delete[] elem;}
    vectDouble(const vectDouble& other): n{other.n}, elem{new double[n]}
    {
        std::memcpy(elem, other.elem, n*sizeof(double));
    }
    vectDouble& operator = (const vectDouble& other)
    {
        if(&other != this)
        {
            delete[] elem; n = other.n;
            elem = new double[n];
            std::memcpy(elem, other.elem, sizeof(double)*n);
        }
        return *this;
    }
    vectDouble(vectDouble&& other): n{0}, elem{nullptr}
    {
        fillClass(other, *this);
    }
    vectDouble &operator = (vectDouble&& other)
    {
        if(&other != this)
        {
            delete[] elem;
            fillClass(other, *this);
            other.elem = nullptr; other.n = 0;
        }
        return *this;
    }
    double norm() const override
    {
        double norm = 0.0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            norm += elem[i]*elem[i];
        }
        return std::sqrt(norm);
    }
    double dot(const vect& other) const override
    {
        const vectDouble &v = dynamic_cast<const vectDouble&>(other);
        double dot = 0.0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            dot += elem[i]*v.elem[i];
        }
        return dot;
    }
    void add (const double scaleThis, const double scaleOther,
          const vect& other) override
    {
        const vectDouble &v = dynamic_cast<const vectDouble&>(other);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            elem[i] = scaleThis*elem[i] + scaleOther*v.elem[i];
        }
    }
    double& operator[](const int i){return elem[i];}
    const double& operator[](const int i) const {return elem[i];}
    int size() const{return n;}
    vectDouble* clone() const override
    {
        return new vectDouble(*this);
    }
    vectDouble* copy(const vect& other) const override
    {
        const vectDouble &v = dynamic_cast<const vectDouble&>(other);
        auto *t = new vectDouble(*this);
        t->n = v.n;
        std::memcpy(t->elem, v.elem, t->n*sizeof(double));
        return t;
    }
private:
    void fillClass(const vectDouble& in, vectDouble& out)
    {
        out.n = in.n; out.elem = in.elem;
    }
    int n;
    double *elem;
};
#endif

在两个函数中，我使用const vectDouble &v = dynamic_cast<const vectDouble&>(other);将基类引用转换为派生类类型的引用。这是dynamic_cast的一个有效用例。如果不是，怎样才能达到这个效果呢?

我已经说过，我遇到了其他问题(对不起，偏离了主要问题)。作为使用抽象类和前面实现的示例，我编写了这个简单而有些做作的主程序:

// File main.cc
#include <iostream>
#include <memory>
#include "vectDouble.hh"
double lsfit(const vect& dobs, const vect& dcalc)
{
    std::unique_ptr<vect> tmp(dcalc.copy(dcalc));
    return (dobs.dot(dcalc))/(dcalc.dot(*tmp));
}
void testFit()
{
    vectDouble d{10};
    vectDouble x{10};
    for(int i=0; i<x.size(); i++)
    {
        d[i] = static_cast<double>(3*i);
        x[i] = static_cast<double>(i);
    }
    std::cout << "alpha=" << lsfit(d, x) << std::endl;
}
int main()
{
    testFit();
    return 0;
}

这个程序说明了为所描述的接口设想的一个用例。但是，如果不使用std::unique_ptr，就会出现内存泄漏(使用g++编译器中的-fsanitize=leak选项进行识别)。如果，而不是使用unique_ptr，我想手动管理内存(好奇)，什么是正确的方式来清理这个结果?是否有可能直接从复制函数返回std::unique_ptr ?当我尝试这样做时，我收到了与错误的协变返回类型相关的错误消息。

备注:

1. 这个接口的目的是抽象用于表示数组的存储方案，例如一个文件而不是内存中的表示。
2. 我知道所呈现的复制功能更类似于创建/克隆加上复制功能。
3. 如果将来我想在基类和派生类中都使用模板，那么结构是否足够?例如template<float> class vect{...}和template <float> class vectDerived{...} ?

按照hayt的建议，我已经更改了vect.hh和vectDouble.hh的定义，以使用所描述的CRTP模式。在这些更改之后，我还将函数lsftit的定义更改为:

template <class Derived> double lsfit2(const Derived& dobs, const Derived& dcalc)
{
    std::unique_ptr<Derived> tmp = dcalc.clone();
    Derived *t = tmp.get();
    t->copy(dcalc);
    return (dobs.dot(dcalc))/(dcalc.dot(*t));
}

在使用此模式时，这是定义此函数的正确方法吗?