c++二维矢量排序

我想对2D向量(10x100)中的数字进行排序。

我的想法是先按行排序，然后在第一列中找到最小的数字并将其保存在一个新的1D向量中，然后删除列中最小的数字，以此类推，直到最后一个数字。

我的代码是这样的，但是它不起作用。

vector <vector <int> > vec(10, vector <int> (0));// already sorted by rows.
vector <int> datafinal;
for( int row=0; row < vec.size(); row++){
    int mini = vec[0][0];
    if (vec[row][0]< mini) {
        datafinal.push_back(mini);
        vec[row].erase(vec[row].begin());
    }
}
for (int k=0; k< datafinal.size(); k++){
    cout << datafinal[k] << endl;
}