更快谐波数

Faster Harmonic Number?

本文关键字：      更新时间：2023-10-16

我是一个编程初学者。我试着做一个程序，给定两个数字，用一个谐波减去另一个谐波。(输入:n, m/输出:Hn-Hm)

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <math.h>
using namespace std;
int main() {
double n1, n2, h1 = 0, h2 = 0, i;       // n = number, h = harmonic
cin >> n1 >> n2;
    if (n1 == 0) {
        h1 = 0;
    }
    else {
        for (i = 1; i <= n1; i++) { 
            h1 += 1 / i;
            if (i <= n2) {
                h2 += 1 / i;
            }
        }
    }
    cout << fixed << setprecision(10) << h1 - h2 << endl;
system("pause");
return 0;
}

程序给出了正确的结果，但我使用的是我大学的一个网站，上面说程序很慢。我试着让它快一点，但我不知道怎么做。谢谢。

你不需要计算全谐波数。假设n1 < n2，两个级数为:

H(n1) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n1
H(n2) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n1 + 1/(n1+1) + 1(n1+2) + ... + 1/n2

当你减去H(n2) - H(n1)时，两个级数中的前一项n1相互抵消了，所以

H(n2) - H(n1) = 1/(n1+1) + 1(n1+2) + ... + 1/n2

如果n1 > n2，结果是负的。

double result = 0, mult = 1;
if (n1 > n2) {
    double temp = n1;
    n1 = n2;
    n2 = temp;
    mult = -1;
}
for (double denom = n1+1; denom <= n2; denom++) {
    result += 1/denom;
}
result *= mult; // Flip the sign if we swapped n1 and n2
cout << fixed << setprecision(10) << result << endl;
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