检查一个数是否为完全平方数

Checking if a number is perfect square?

本文关键字：方数 是否 一个 检查      更新时间：2023-10-16

我认为以下代码存在精度问题:

bool isPerfectSquare(long long n){
    long long squareRootN=(long long)(sqrt(n)+0.5);
    return squareRootN*squareRootN == n;
}

如何修复? P。1 <= n <= 10^10

Sqrt(4)可以返回1.9999 => 1，所以我加了0.5，所以它变成了2四舍五入后。注:sqrt返回浮点数。

这是一个解释，我发现，但仍然不能修复代码:

嗨，看来你也是浮点值的受害者。如果可能的话，您应该始终避免浮点比较。它被最糟糕的是数字范围的增加。比如说，当你分配的时候浮点a=4.0，它被存储为4.000…01111或3.999999…9978或相似的。所以当你输入case的时候要小心一个int。这些类型的误差的可能性随着范围的增加而增加整数。

您可以使用浮点平方根的结果仅作为提示。将其转换为整数。检查平方是否相等。如果它是更高或更低，减少或增加它，然后重新检查平方，并继续，直到你绑定了参数:C1 * C1 <= (C1 +1)*(C1 +1)

您可以使用std::sqrt作为猜测并使用乘法进行测试:

#include <cmath>
#include <limits>
#include <iostream>
bool isPerfectSquare(long long n){
    double guess = sqrt(n);
    long long r = std::floor(guess);
    if(r*r == n) return true;
    else {
        r = std::ceil(guess);
        return r*r == n;
    }
}
int main() {
    const long long Limit = std::pow(10, std::numeric_limits<long long>::digits10 / 2);
    std::cout << " Limit: " << Limit << 'n';
    for (long long i = 0; i < Limit; ++i) {
        if( ! isPerfectSquare(i*i)) {
            std::cout << "Failure: " << i << 'n';
            return 0;
        }
    }
    std::cout << "Successn";
}

您使用round 

bool isPerfectSquare(long long n) {
    long long squareRootN = (long long)round((sqrt(n)));
    
    if(squareRootN * squareRootN == n) {
        return true; 
    } else {
        return false; 
    }
}

round将数字四舍五入到最接近的四舍五入。

当n是完全平方时，该函数为真。

mmm不要使用float/double作为你的真/假结果(你最终会有近似问题)整数方法更好:

   boolean is_square(long long n)
   {
      long long a=n;
      while (a*a>n)
      {
         a=div(a+div(n,a),2);
      }
      return a*a==n;
   }

div()是不带余数的整数除法(在某些情况下可以使用GCD())

我知道，我知道……必须注意溢出问题

Sqrt(4)可以返回1.9999

No、4和2可以精确地表示为二进制浮点数。没有精度问题。

问题是long long具有64位精度，但double只有52位，因此当您达到该限制时，依赖于调用sqrt(double)的所有解决方案将开始失败。下面是一个简单的测试程序:

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
bool isPerfectSquare(long long n)
{
    double root = sqrt(n);
    return floor(root) == root;
}
void check(long long x)
{
    if (!isPerfectSquare(x))
        std::cerr << x << " should be perfectn", exit(1);
    if (isPerfectSquare(x-1))
        std::cerr << x-1 << " should NOT be perfectn", exit(1);
    if (isPerfectSquare(x+1))
        std::cerr << x+1 << " should NOT be perfectn", exit(1);
}
int main()
{
    for (long long i = 2; i < 3037000499; ++i)
        check(i * i);
    std::cout << "all tests passedn";
}

下面是我电脑上的输出:

4503599627370497 should NOT be perfect

注意log(4503599627370497)/log(2) = 52。如果您不关心这么大的数字，您可以使用简单的解决方案，仅检查sqrt是否返回整数结果。

您可以简单地检查sqrt()的下限和上限:

bool isSquare (long long number)
{
    double root = sqrt(number);
    double floor = std::floor(root);
    double ceil = std::ceil(root);
    return (floor * floor == number) && (ceil * ceil == number);
}

您可以为您的返回布尔值使用一个范围，尽管它可能导致不精确的输出，这取决于您的要求有多严格:

double threshold = 0.01;
return (squareRootN*squareRootN > n-threshold) && (squareRootN*squareRootN < n+threshold);

代码没问题!

我花时间写了一个小测试。由于输入范围有限，我们可以简单地为每个输入验证函数。

请注意，我确实必须为sqrt函数添加一个显式强制转换到double以使其编译(使用MS vc++ 10)。

#include <math.h>
#include <iostream>
#include <set>
bool isPerfectSquare(long long n){
    long long squareRootN=(long long)(sqrt((double)n)+0.5);
    return squareRootN*squareRootN == n;
}

int main()
{
    // for the input range,
    // generate a set with numbers that are known to be perfect squares.
    // all the rest are not.
    std::set<long long> perfectSquares;
    for(long long i = 1ll; i <= 100000ll; ++i) {
        perfectSquares.insert(i*i);
    }
    std::cout << "Created lookup." << std::endl;
    // now test the function for all the numbers in the input range   
    int progress = -1;
    for(long long i = 1ll; i <= 10000000000ll; ++i) {
        bool expected = (perfectSquares.count(i) == 1);
        bool actual = isPerfectSquare(i);
        if(expected != actual) {
            std::cout << "Failed for " << i << std::endl;
        }
        int newprogress = i / 100000000ll;
        if(newprogress != progress) {
            progress = newprogress;
            std::cout << "Progress " << progress << "%" << std::endl;
        }
    }
    std::cout << "Test finished." << std::endl;
}

结果?传递所有值!问题一定出在使用该函数的代码中。可以在函数中添加输入范围验证。

long long为整型。所以，你的+0.5在截断中丢失了。

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