浮点，是一个足以防止被零除的相等比较

Floating Point, is an equality comparison enough to prevent division by zero?

本文关键字：比较 一个 浮点      更新时间：2023-10-16
// value will always be in the range of [0.0 - maximum]
float obtainRatio(float value, float maximum){
    if(maximum != 0.f){
        return value / maximum;  
    }else{
        return 0.f;
    }
}

maximum的取值范围可以是任何数，也可以是负数。value的范围也可以是任何东西，尽管只有当输入在[0.0 - maximum]范围内时，该函数才需要"有意义"。输出应始终在[0.0 - 1.0]

的范围内。

我想知道两个问题，关于这个:

  • 这个相等比较是否足以确保函数永远不会被零除?
  • 如果最大值是一个退化值(非常小或非常大)，是否有机会函数将返回[0.0 - 1.0]之外的结果(假设值在正确的范围内)?

这是一个迟来的回答，澄清了与这个问题有关的一些概念:

返回value/maximum

在浮点数中，除零不是像整数除零那样的致命错误。由于您知道value位于0.0和maximum之间，因此唯一可能发生的除零是0.0 / 0.0，它被定义为生成NaN。对于函数obtainRatio来说，浮点值NaN是一个完全可以接受的值，并且实际上是一个比0.0更好的异常值，因为您建议的版本正在返回。

对浮点数的迷信只是迷信

在浮点数之间没有关于<=的近似定义。a略高于b时，a <= b的not有时求值为真。如果a和b是两个有限的float变量，则a表示的有理数小于或等于b表示的有理数时，a <= b的值为true。唯一的小故障实际上不是故障，而是对上述规则的严格解释:+0.0 <= -0.0求值为真，因为"+0.0表示的理性"answers"-0.0表示的理性"都是0。

同样地，在浮点数之间没有关于==的近似:float的两个有限变量a和b使a == b为真，当且仅当a表示的有理数与b表示的有理数相同。

在if (f != 0.0)条件中，f的值不能是0的表示，因此被f除法不能是被0除法。该部门仍有可能人满为患。在value / maximum的特殊情况下，不可能发生溢出，因为您的函数需要0 ≤ value ≤ maximum。并且我们也不需要去怀疑前提条件中的≤是指有理数之间的关系还是指浮点数之间的关系，因为两者本质上是相同的。

这说

C99允许浮点表达式的额外精度，这在过去被编译器制造商错误地解释为使浮点行为不稳定的许可证(以至于程序if (m != 0.) { if (m == 0.) printf("oh"); }在某些情况下可能会打印"oh")。

实际上，提供IEEE 754浮点数并将FLT_EVAL_METHOD定义为非负值的C99编译器在测试后不能改变m的值。变量m在最后一次赋值时被设置为可表示为float的值，该值要么表示0，要么不表示0。只有操作和常量可以具有超精度(参见C99标准，5.2.4.2.2:8)。

在GCC的情况下，最近的版本对-fexcess-precision=standard做了正确的处理，由-std=c99暗示。

进一步阅读

  • David Monniaux几年前对C语言中浮点的悲惨状态的描述(第一版于2007年发布)。David的报告并没有试图解释C99标准，而是用真实的例子描述了C语言中浮点计算的现实情况。由于编译器的标准遵从性得到了改进，并且由于SSE2指令集使整个问题变得没有意义，情况已经得到了很大的改善。

  • Joseph S. Myers在2008年邮件列表中的帖子，描述了当时GCC中浮动的情况(坏)，他如何解释标准(好)以及他如何在GCC中实现他的解释(好)。

在有限范围的情况下，应该可以。一般来说，先检查零可以防止除零，但如果除数接近零并且被除数很大，仍然有可能发生溢出，但在这种情况下，如果除数很小，被除数就会很小(两者都可以接近零而不会导致溢出)。

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